文档介绍：第三章杆件横截面上的应力应变分析
    利用截面法可以确定静定问题中的杆件横截面上的内力分量,但内力分量只是横截面上连续分布内力系的简化结果,仅根据内力并不能判断杆件是否有足够的强度。如用同一种材料制成粗细不同的两根杆,在相同的拉力作用下,两杆的轴力是相同的,当拉力增大时,细杆必定先被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力大小有关,还与横截面面积有关,因此还必须引入内力集度的概,即应力的概念。本章在此基础上分别讨论了杆件在拉压、扭转和弯曲三种基本变形和组合变形下横截面上应力的分布规律,导出了应力计算公式,为后面对杆件进行强度计算打下了基础。              
第一节应力、应变及其相互关系
一、正应力、剪应力
观察图3-1a所示受力杆件,在截面上围绕K点取微小面积,其上作用有微内力,于是在上内力的平均集度为:
                                                                         (3-1)
亦称为面积上的平均应力。一般来说截面上的内力并不均匀分布,因此平均应力随所取ΔA的不同而变化。当ΔA趋向于零时, 的大小方向都将逐渐趋于某一极限。
                                                           (3-2)
式中,p称为K点的应力,它反映内力系在K点的强弱程度。 p是一个矢量,一般说既不与截面垂直,也不与截面相切。通常将其分解为垂直于截面的应力分量和相切于截面的应力分量(图3-1b)。称为正应力, 称为切应力。
在国际单位制中,应力的单位是牛顿/米2(N/M2),称为帕斯卡,简称帕(Pa)。由于这个单位太小,通常使用兆帕(MPa),1MPa = 106Pa。
二、正应变、切应变
杆件在外力作用下,其尺寸或几何形状将发生变化。若围绕受力弹性体中任意点截取一个微小正六面体(当六面体的边长趋于无限小时称为单元体),六面体的棱边边长分别为Δx 、Δy 、Δz (图3-2 )。把该六面体投影到xy平面(图3-2b)。变形后,六面体的边长和棱边夹角都将发生变化(图3-2c)。变形前长为Δx的线段MN,变形后长度为Δx+Δs。相对变形
                                                   (3-3)
表示线段MN单位长度的平均伸长或缩短,称为平均应变。当Δx趋向于零,即点N趋向于M点时,其极限为
                                               (3-4)
式中,ε称为M点沿x方向的线应变或正应变,ε为无量纲量。用完全相似的方法,还可讨论沿y和z方向的线应变。
弹性体的变形不但表现为线段长度的改变,而且正交线段的夹角也将发生变化,变形前MN和ML正交,变形后变为∠LˊMˊNˊ,变形前后角度的变化是(π/2-∠LˊMˊNˊ)。当N和L趋于M点时,上述角度变化的极限值称为M点在xy平面内的切应变。
                                                   = (π/2-∠LˊMˊNˊ) (3-5)
ε为无量纲量; 的单位为rad(弧度),它们是度量一点处变形程度的两个基本量。构件是由无数的点