第三章 流体动力学.pdf

文档介绍：第三章流体动力学
◆本章是本课程最重要的一章。◆本章是本课程最重要的一章。
◆建立了流体运动的基本方程。◆建立了流体运动的基本方程。
◆描述了流体运动学。◆描述了流体运动学。
◆介绍了伯努里◆介绍了伯努里((Bernoulli)Bernoulli)方程。方程。
§§ 流体运动的描述及基本概念流体运动的描述及基本概念
体系、控制体和控制面
[体系/系统]:一团确定不变的物质集合。
外界——体系之外的物质称为外界。
边界——体系与外界的分界面称为边界。
特点1:体系可以通过边界与外界发生力的作
用和能量的交换,但是没有质量的交换。质量
不变是体系的特点。
特点2:体系的大小、形状和位置随时间而变化。
[[控制体控制体]] 控制体是根据需要所选择的具有确定控制体是根据需要所选择的具有确定
的位置和体积形状的流场空间。的位置和体积形状的流场空间。
控制体的表面称为控制面。控制体的表面称为控制面。
特点1:在控制面上不仅有力的作用和能量
的交换,而且还有质量的交换。
特点2:控制体的几何形状不变,但控制体
内流体的质量是随时间的变化而变化的。
特性场特性场
[[流场流场]]————流体运动的全部范围。流体运动的全部范围。
[特性场]:如速度场、密度场、压力场等。
根据连续性假设,流场中的物理量的分布
是连续函数,从而建立起了一个场。流场中的
每个物理量都将是空间位置和时间的函数。
研究流体运动的两种方法:研究流体运动的两种方法:
[[LagrangeLagrange方法方法]]研究单个质点的运动规律,进研究单个质点的运动规律,进
而获得整体运动规律的方法。而获得整体运动规律的方法。
形象地说,是沿流体质点运动的轨迹进行跟踪形象地说,是沿流体质点运动的轨迹进行跟踪
研究。研究。
LagrangeLagrange方法是与体系相一致的。方法是与体系相一致的。
„ LagrangeLagrange方法的基本思想是将流体质点表方法的基本思想是将流体质点表
示为时间的函数。示为时间的函数。
⎧ x = x(t)
⎪
⎨y = y()t
⎪
⎩ z = z()t
为把不同的流体质点区分开,用一组
参数来表示不同的流体质点。常常通过在
某个确定的时刻一个流体质点在空间的位
置来标注它。此参数称为Lagrange变量。
„ 在时刻在时刻tt时,该流体质点位于时,该流体质点位于xx,,yy,,zz处,则处,则
此质点的运动轨迹为此质点的运动轨迹为
⎧ x = x(a,b, c,t)
⎪
⎨y = y()a,b, c,t
⎪
⎩ z = z()a,b, c,t
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
写成矢量形式为r = xi + yj + zk = r(a,b,c,t)。
其中a,b,c为时刻t0时质点所在位置。
„ 其它物理量也要用其它物理量也要用LagrangeLagrange变量来表示。变量来表示。
比如速度为比如速度为
ˆ
ˆ dr dxˆ dyˆ dzˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
v= = i + j + k =v i +v j +v k =v()a,b,c,t
dt dt dt dt x y z
加速度为
ˆ ˆ ˆ
ˆ dv dv ˆ dvy ˆ dv ˆ ˆ ˆ
a = = x i + j + x k =a i +a j +a k =a()a,b,c,t
dt dt dt dt x y z
[[EulerEuler方法方法]]研究通过一个空间点的运动规律,研究通过一个空间点的运动规律,
进而获得整体流动规律的方法。进而获得整体流动规律的方法。
形象说,是固定在空间某个位置上观察流形象说,是固定在空间某个位置上观察流
过该点的每个流体质点。过该点的每个流体质点。
EulerEuler方法是与控制体一致的。方法是与控制体一致的。
◎◎EulerEuler方法的基本思想是场的方法。方法的基本思想是场的方法。
„ 比如在比如在tt,,xx,,yy,,zz处流体的速度、密度和压力处流体的速度、密度和压力
表示为表示为ˆ ˆ
v = v(x, y, z,t)
p = p(x, y, z,t)
ρ= ρ(x, y, z,t)
这只是关心了在时刻t,经过此位
置上的流体质点所具有的参数,并不管
到底是哪个流体质点经过了这里。