文档介绍：第二章流体静力学
◎所谓静止流体◎所谓静止流体,,是指对选定的坐标是指对选定的坐标
系没有相对运动的流体。系没有相对运动的流体。
◎内容◎内容
◎意义◎意义
§§
11、质量力、质量力————是指作用在流体内部每个流是指作用在流体内部每个流体体
质点上的力,其大小与流体质量有关。如重力、质点上的力,其大小与流体质量有关。如重力、
惯性力等。常用单位质量的质量力来衡量。惯性力等。常用单位质量的质量力来衡量。
特点:作用在整个流体体积上;和质量(或密特点:作用在整个流体体积上;和质量(或密
度)有关。度)有关。
作用在体积作用在体积VV上的总体积力为:上的总体积力为:
F = ρf dV
∫V
22、表面力、表面力————一一个流体体积的表面上,受个流体体积的表面上,受
到其他部分的流体或与之相接的固体的到其他部分的流体或与之相接的固体的
作用力。这种力,只是作用在体积的表作用力。这种力,只是作用在体积的表
面上而没有作用到体积内部的流体质点面上而没有作用到体积内部的流体质点
上。上。
通常可以把表面力分解为法向的和通常可以把表面力分解为法向的和
切向的分量,分别称为法向力和切向力。切向的分量,分别称为法向力和切向力。
单位面积上则称为法向应力和切应力。单位面积上则称为法向应力和切应力。
表面力特点:表面力特点:
◎跟作用面有关。◎跟作用面有关。
◎对静止流体,只有沿表面法向的表面◎对静止流体,只有沿表面法向的表面
力而无切向力。因此,静止流体中的表力而无切向力。因此,静止流体中的表
面力就只有沿受力面垂直方向的压力。面力就只有沿受力面垂直方向的压力。
◎作用在表面◎作用在表面SS上的总表面力为上的总表面力为
F = [τ]⋅ dS
∫S
对于静止流体,是不能有切应力的,对于静止流体,是不能有切应力的,
流体表面的压强与法向应力是大小相等,流体表面的压强与法向应力是大小相等,
方向相反的。工程上也简称为压力。方向相反的。工程上也简称为压力。
作用在面积作用在面积SS上的总压力为上的总压力为
F = pdS = pndS
∫S ∫S
33、流体静压强特性、流体静压强特性
通常,压强的大小跟受力面的位置通常,压强的大小跟受力面的位置
(或说方向)有关。(或说方向)有关。
但是对于静止流体,在一个具体的但是对于静止流体,在一个具体的
空间位置上,静压强的大小仅仅跟这个空间位置上,静压强的大小仅仅跟这个
位置有关,而跟受力面的位置或方向没位置有关,而跟受力面的位置或方向没
有关系。也就是说,在那个位置上,任有关系。也就是说,在那个位置上,任
一个受力面上在该点所受的压强的大小一个受力面上在该点所受的压强的大小
是一样的。是一样的。
[[证明证明]]取如图微元取如图微元四面体,认为作用在各四面体,认为作用在各
个面上的压强是均匀分布的。这样作用个面上的压强是均匀分布的。这样作用
在四个面上的表面力分别如图。在四个面上的表面力分别如图。
yy方向上的力平衡:方向上的力平衡:
pydxdz − pSdS sinα+ Xdxdydz = 0
其中,α是S面上压强与y方向上的夹角。由于
dS sinα= dxdz
因此 py − pS + Xdy = 0
当四面体向A点收缩时,dy → 0, py = pS
同理 px = pz = pS
§§(静力学基本方程(EulerEuler静平衡方程):静平衡方程):
取一个矩形微元六面体,其六个面分别与取一个矩形微元六面体,其六个面分别与
坐标轴平行,设微元中心处的压强为坐标轴平行,设微元中心处的压强为pp。。由于由于
这是个微小体积,这是个微小体积,因此认为六个面上的压强各因此认为六个面上的压强各
自均匀分布,常用面上中心来做代表。自均匀分布,常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体而面上中心处的压强又可以围绕六面体
中心做中心做TaylorTaylor展开。展开式忽略二阶以上展开。展开式忽略二阶以上
的高阶量,有的高阶量,有
⎛ 1 ⎞
pA = p⎜ x + dx⎟
⎝ 2 ⎠
p A = p + (∂p ∂x)dx
pB = p − (∂p ∂x)dx