文档介绍：第十九章机械振动基础
沈阳建筑大学侯祥林
第十九章引言
§19-1 单自由度系统的自由振动
第十九章机械振动基础
§19-2 计算固有频率的能量法
§19-3 单自由度系统的有阻尼自由振动
§19-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动
§19-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动
§19-7 隔振
§19-6 转子的临界转速
自由振动例题
受迫振动例题
振动是日常生活和工程中普遍存在的现象,有机械振动、电磁振荡、光的波动等不同的形式。
这里研究机械振动,如钟摆的摆动、汽车的颠簸、混凝土振动捣实以至地震等。
特点:物体围绕其平衡位置而往复运动。
掌握机械振动的基本规律,可以更好地利用有益的振动而减少振动的危害。
根据具体情况,振动系统可分为:
单自由度系统;
多自由度系统;
连续体系统。
这里只研究单自由度振动。
第十九章机械振动基础
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1. 自由振动微分方程
一个质量和一个弹簧组成的弹簧质量系统。
§19-1 单自由度系统的自由振动
在重力P=mg的作用下
弹簧变形为δst,称为静变形,该位置为平衡位置。
平衡时满足:
设弹簧原长为l0,刚性系数为k。
取重物的平衡位置点O为坐标原点,取x轴的正向铅直向下。受力如图。
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由质点运动微分方程可列:
弹簧力F:
物体在偏离平衡位置x处,受与偏离方向相反恢复力作用。
在恢复力作用下维持的振动称为无阻尼自由振动。
重力只改变其平衡位置,一般平衡位置为坐标原点,可得到如上形式的运动微分方程。
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两端除以质量m,并设
移项后得:
无阻尼自由振动微分方程的标准形式
是一个二阶齐次线性常系数微分方程。
方程解表示为:
两个根为:
设:
代入微分方程得特征方程:
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C1和C2是积分常数,由起始条件确定。
则解为:
设:
其运动图线为:
表明:无阻尼自由振动是简谐振动。
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x(t)= x(t+T)
T为常数,称为周期,单位符号为s。
这种振动经过时间T后又重复原来的运动。
考虑无阻尼自由振动微分方程
角度周期为2π,则有:
则自由振动的周期为:
解为:
(1)固有频率
无阻尼自由振动是简谐振动,是一种周期振动,任何瞬时t,其运动规律x(t)总可以写为:
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其中
称为振动的频率
表示每秒钟的振动次数,其单位符号为1/s或Hz(赫兹)。
因为ωn=2πf
所以ωn表示2π秒内的振动次数,称为圆频率
单位符号为rad/s(弧度/秒)。
由
可得:
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