文档介绍：第十一章一维高速管流
§1、变截面等熵管流
一、变截面管流中的流动规律
在绝能无摩擦假设下,流动是等熵的。这里
处理定常流动。
在等熵条件下,管道各截面具有相同的滞
止状态、临界状态和极限状态。因此可以把它
们当成是管流的共同参数。
为了了解可压缩流体在变截面管道中的流
动和气流参数变化情况,应用一维气体动力学
的基本方程式,可以得到管道截面面积变化对
气流参数的影响。
ρ dvd dA
=++ 0
ρ v A
dp
vdv =+ 0
ρ
由运动方程式,及马赫数的定义
dpdp dρ dρ
vdv −=−=−= c2
dρρρρ
ρρρ
2
dρ 1 v dv 2 dv
即 2 vdv 2 −=−=−= M
ρ c c v v γ
dp dp 1 γv 2 dv dv
所以 vdv vdv −=−=−=−== γM 2
p pp RT RT v v
dT dp dρ dv
代入状态方程ρ()1−=−= γ M 2
T p v
最后,把相对密度公式代入连续方程,得到
dv 1 dA
=
Mv 2 −1 A
dp −γM 2 dA
照此=
p M 2 −1 A
ρ− Md 2 dA
=
ρ M 2 −1 A
dT (γ−− 1)M 2 dA
=
T M 2 −1 A
这是变截面管道内,一维定常可压缩流动
的各物理参数与截面积变化的关系,是本章的
基础。
从这些公式里,首先可以得到下列结果。
下面的表中,很清楚的表明了气流参数随
管道截面积变化的规律。
§2 、收缩喷管
一个典型的收缩喷管,其上游与一个大容
器相连,大容器中的压力、温度和密度分别为
p*、T* 、ρ* ;喷管出口与环境大气相连,这
个地方的压力称为背压(或反压)。喷管出口
截面上的压力、温度和密度分别为pe、Te、ρe。
收缩喷管在航空
发动机中,常用作排
气管,通过在管内加
速气流,获得所需要
的推力。
1、喷管出口截面上的流速和流量;临界压比
由一维能量方程
()−1 γγ
γ2 ∗⎡⎛ pRT ⎞⎤
= 2 ()∗ TTcv =− e ⎢1−⎜ e ⎟⎥
e eep γ−1 ⎜ p∗⎟
⎣⎢⎝ e ⎠⎦⎥
这就是出口速度公式。等熵流动时,总温
总压在管道内是不变的,因此等于进口总参数。
∗
此时,出口气流的参数取决于压比:pp ee 。它
越小,出口速度就越大。
我们已经知道,对收缩喷管,出口是最小
截面,而最大可能的速度是音速。所以当出口
马赫数为1时,速度最大,压比最小。这个压
比定义为收缩喷管的临界压比。
按总静参数比关系,临界压比为β
γ
−
γ−1
pe ⎛γ−1⎞
cr ∗⎜1+== ⎟
pe ⎝ 2 ⎠
当γ= 时,此值为βcr = 。
切记,收缩喷管的最小截面处的最大可能
速度是音速,并不意味着收缩喷管最小截面处
一定是音速。
当收敛喷管的出口处达到音速,那么喷管
中的流量就是最大,再降低反压也不可能提高
流量。另一方面,如果出口截面没有达到音速,
那么流量就必须按实际出口马赫数来计算。
当Me=1时,喷管的最大流量是:
p*
= Km Ae
T *
2、变工况分析
收缩喷管的工况是取决于反压与总压之
比。先看此比值与临界压比的关系,便可定
出收缩喷管内的流动工况。
为说明这点,我们通过一个实验来说明。
假设喷管上游接一个贮气罐,因此喷管内气
流保持总压不变。现在看看当反压变化时喷
管内气流的流动情况。
◎亚临界状态—如果反压等于气流的总压,
那么喷管内是没有流动的。当反压开始下降
时,流动开始进行,但是相比于这个高反压,
喷管气流的总压不足以将气流加速到喷管出
口处达到音速,结果整个喷管内气流都是亚
音速的,流量没有达到最大。这个状态称为
亚临界状态。
◎临界状态—如果反压继续下降,喷管内气流
加速将越来越快,最终反压会下降到某个值
后,喷管出口马赫数正好到1,此时流量达到
最大;出口气流压力正好等于反压,结果气
流出口是平稳的,即没有波系。这个状态称
为临界状态或者设计状态。
◎超临界状态—如果反压再降低,因为喷管出
口已经达到了音速,所以出口后气流流速将
继续加速,但是这时候反压的影响已经不能
逆喷管向上传播。所以出口马赫数仍然是1,
而流量不变,为最大流量。但出口压力