文档介绍：第四章相似原理与量纲分析
①第三章是理论研究方法,但除了极少数问
题外,很难得到理论解析解,而必须借助于
实验方法。
②实验研究方法有实物实验、比拟实验和模
型实验三大类。
③实物实验是用仪器实测原型系统的流动参
数,它对于较小的原型系统比较合适,对大型
系统就很难;
比拟实验有水电比拟和水气比拟,是利用
电磁场来模拟流场和用液体来模拟气体,实施
起来也有诸多限制;
模型实验是最常用的实验方法,此法是在
测试中用把原型按一定比例缩小后的模型,此
外还可能要变更流体的性质和流动条件,等等。
④模型实验研究的理论指导基础是相似原理。具
体实践方法是通过量纲分析.
⑤流动相似是几何相似的推广。
§1 流动相似原理
几何相似——对应边成同一比例;对应角
相等。当边上有粗糙度时还要求粗糙度相似。
运动相似——①几何相似的两个流动系统
中,对应点的速度大小成同一比例,方向相同。
即流线是相似的。②几何相似未必运动相似。
如同一模型的亚超音速流动。③速度相似,和
几何相似,则加速度相似。
动力相似——①几何相似和运动相似的两
个流场中,对应点处的作用的性质相同的力,
其大小成同一比例,方向相同。②力相似,则
力矩和其它与力相关的物理量也相似。
时间相似——流体流动所对应的时间间隔
成比例。这是对非定常问题而言的,意思是相
应的非定常时间尺度成比例。
其他相似——热力相似;化学相似等。
§2 相似准则与量纲分析
相似原理说明两个流动系统相似必须在几
何相似、运动相似和动力相似三个方面都得到
满足,二者才可以比拟。
但是实际应用中,并不能用这些定义来验
证流动是否相似,因为通常原型流动的详情是
未知的。这就产生一个问题:有什么其它办法
能保证两个流动系统相似呢?有,这就是相似
准则。利用相似准则,不必详细判断流场各点
的几何、运动和动力量是否相似,而直接可断
言流动是否相似。
1、量纲
㈠量纲和无量纲数
没有单位即没有量纲的量称为无量纲量。
无量纲量有两种,一种是自然无量纲量,如e,
另一种是由一定物理量组合起来的。
㈡量纲和谐原理
只有量纲相同的物理量才能相加减,所以
正确的物理关系式中各相加减的项必须是量纲
相同的,等式两边的量纲也是一样的。这就是
量纲和谐原理。
2、相似准则
①两个相似的流动,其各物理量的相似比
例尺之间相互制约。[举例-略]
由于这些比例尺是两个流动对应物理量的
比例,因此说明了两个相似的流动,其对应物
理量之某些组合是相等的。并且可以呈现无量
纲的组合。这种一个流动的物理量的无量纲组
合,称为流动的无量纲数或相似准则数。
②相似原理说,两个流动相似的充分必要
条件是由决定这两个流动的物理规律中导出的
无量纲数相等。
这些无量纲数称为相似准则(数)。一个流
动现象中可以组合出无数个无量纲数,但是只
有有限个数的是独立的。
寻找这些独立的无量纲数是相似分析或量
纲分析的核心内容。
决定一个流动的物理规律有两种。一种是
可以写出决定这个流动规律的物理方程和定解
条件。第二种是无法写出其物理方程,但是可
以知道决定这个物理问题的物理量。
相似原理表明了,对第一种情况,可以从
其物理方程和定解条件中导出其无量纲数,只
要两个流动的无量纲数一样,则这两个流动相
似。反之也然——即两个相似的流动,其物理
方程和定解条件必一样,并且其相似准则数相
等。对第二种情况,则可以从其相关联的物理
量中导出相似准则数,当它们相等时,就可以
保证两个流动相似。