文档介绍：第三章静定梁和静定刚架
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第三章静定梁和静定刚架
§3-1 单跨静定梁
§3-2 多跨静定梁
§3-3 静定平面刚架
§3-4 少求或不求反力绘弯矩图
§3-5 静定结构的特性
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§3—1 单跨静定梁
单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的
基构件之一,其受力分析是各种结构受力分析
的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有:
简支梁
外伸梁
悬臂梁
反力只有三个,由静力学平衡方程求出。
↙
↑
↑
→
↑
→
↑
↑
→
↷
↙
↙
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在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力N、剪
力Q、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。
(1)N: 其数值等于该截
面一侧所有外力沿截面法线方
向投影的代数和。
(2)Q:其数值等于该截面
一侧所有外力沿截面切线方向
投影的代数和。(左上右下为
正)
(3)M: 其数值等于该截面一侧所有外力对截面
形心力矩的代数和。(左顺右逆为正)
A
K
VA
HA
N
Q
M
P1
K
A
B
↙
↘
P1
P2
其结论是:
↙
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3. 利用微分关系作内力图
梁的荷载集度 q 、剪力 Q 、弯矩 M 三者间存在如下的微分关系:
据此,得直梁内力图的形状特征
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)
梁上情况
q=0
Q 图
M 图
水平线
⊕
斜直线
q=常数
q↓
q↑
斜直线
抛物线
⌒
⌒
↓
↑
Q=0 处
有极值
P 作用处
有突变
突变值为P
有尖角
尖角指向同P
如变号
有极值
m
作用处
无变化
有突变
铰或
自由端
(无m)
M=0
⊖㊀
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简易法绘制内力图的一般步骤:
(1)求支反力。
(2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,
如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。
(3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控
制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、
均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力
值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图
的各控制点。
(4)联线:据各梁段的内力图形状,分别用
直线和曲线将各控制点依次相联,即得内力图。
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4. 利用叠加法作弯矩图
利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:
从梁上任取一段
AB 其受力如(a)图所示,
(b)
因此,梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。
=
MA
MB
+
=
=
A
B
L
MA
MB
(a)
MA
MB
A
B
MA
MB
则它相当(b)
图所示的简支梁。
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例 3-1 作梁的 Q、M 图。
解:
首先计算支反力
由∑MB=0, 有
RA×8-20×9-30×7-5×4×4-10+16=0
得 RA=58kN(↑)
再由∑Y=0, 可得
RB=20+30+5×4-58=12kN(↑)
RA=58kN(↑)
RB=12kN(↑)
作剪力图(简易法)
作弯矩图:
:
:
MC=0 MA=-20kN·m
MD=18kN·m ME=26kN·m
MF=18kN·m MG左=6kN·m
MG右=-4kN·m
MB左=-16kN·m
MC=0, MA=-20×1=-20kN·m
MD=-20×2+58×1=18kN·m
ME=-20×3+58×2-30×1=26kN·m
MF=12×2-16+10=18kN·m
MG左=12×1-16+10=6kN·m
MG右=12×1-16=-4kN·m MB左=-16kN·m
RA
RB
20
38
8
Q图(kN)
20
18
26
18
6
4
16
M图(kN·m)
0
12
分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。
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几点说明:
用简支梁叠加法
的位置
MK=ME+QE x-
=26+8×-
=·m
QK=QE-qx=8-5x=0
RA
RB
K
Mmax=·N
M图(kN·m)
x=
38
8
12
Q图(kN)
20
K
x
Mk
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§3—2 多跨静定梁
若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
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