文档介绍：[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
会求简单函数的定义域和值域.
，且多与集合问题相交汇，考查与对数函数、分式函数、根式函数有关的定义域问题．如2012年江西T2，江苏T5等．
，通常与不等式恒成立等问题相结合作为函数综合问题中的某一问出现在试卷中.
[归纳·知识整合]
1．常见基本初等函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.
(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(6)y＝tan x的定义域为.
(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．
2．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：
当a>0时，值域为；
当a<0时，值域为.
(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．
(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是{y|y>0}．
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.
(6)y＝sin x，y＝cos x的值域是[－1,1]．
(7)y＝tan x的值域是R.
[探究] ＝f(x)的定义域和值域相同，则称函数y＝f(x)是圆满函数，则函数①y＝；②y＝2x；③y＝ ；④y＝x2中是圆满函数的有哪几个？
提示：①y＝的定义域和值域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，故函数y＝是圆满函数；②y＝2x的定义域和值域都是R，故函数y＝2x是圆满函数；③y＝ 的定义域和值域都是[0，＋∞)，故y＝ 是圆满函数；④y＝x2的定义域为R，值域为[0，＋∞)，故函数y＝x2不是圆满函数．
2．分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有什么关系？
提示：分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集．
[自测·牛刀小试]
1．(教材****题改编)函数f(x)＝的定义域为( )
A．[－∞，4] B．[4，＋∞)
C．(－∞，4) D．(－∞，1)∪(1,4]
解析：选D 要使函数f(x)＝有意义，只需即所以函数的定义域为(－∞，1)∪(1,4]．
2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
x
0<x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
A．[2,5] B．N
C．(0,20] D．{2,3,4,5}
解析：选D 函数值只有四个数2,3,4,5，故值域为{2,3,4,5}．
3．若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
A. B.
C. D．(0，＋∞)
解析：选A 根据题意得log (2x＋1)＞0，
即0＜2x＋1＜1，解得－<x<0，即x∈.
4．(教材改编题)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的定义域为________，值域为________．
解析：由图象可知，函数y＝f(x)的定义域为[－6,0]∪[3,7)，值域为[0，＋∞)．
答案：[－6,0]∪[3,7) [0，＋∞)
5．(教材改编题)若有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．
解析：∵有意义，∴x－4≥0，即x≥4.
又∵y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，
∴ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.
∴其值域为[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞)
求函数的定义域
[例1] (1)(2012·山东高考)函数f(x)＝＋ 的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
(2)已知函数f(x2－1)的定义域为[0,3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．
[自主解答] (1)x满足即
解得－1<x<0或0<x≤2.
(2)∵0≤x≤3，
∴0≤x2≤9，－1≤x2－1≤8.
∴函数y＝f(x)的定义域为[－1,8]．
[答案] (1)B (2)[－1,8]
本例(2)改为f(x)的定义域为[0,3]，求y＝f(x2－1)的定义域．
解：∵y＝f(x)的定义域为[0,3]，
∴0≤x2－1≤3，
解得－2≤x≤－1或1≤x≤2，
所以函数定义域为[－2，－1]∪[1,2]．
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