文档介绍：第四章基本知识小结
⒈功的定义式:
直角坐标系:
自然坐标系:
极坐标系:
重力势能
弹簧弹性势能
静电势能
⒊动能定理适用于惯性系、质点、质点系
1
⒋机械能定理适用于惯性系
⒌机械能守恒定律适用于惯性系
若只有保守内力做功,则系统的机械能保持不变
⒍碰撞的基本公式
分离速度= e 接近速度,对于完全弹性碰撞 e = 1,对于完全非弹性
碰撞 e = 0,对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式
⒎克尼希定理
绝对动能= 质心动能+ 相对动能
应用于二体问题:
u 为二质点相对速率
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一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tgα=,, 如果卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?
解:设卡车匀速上坡时,速率为v, 牵引力为F,
功率为N, 由质点平衡方程有,
F = (+sinα)mg,∴N = Fv = (+sinα)mgv
设卡车匀速下坡时,速率为v', 牵引力为F', 功率
为N', 由质点平衡方程有
F'+ mg sinα= , F'=(-sinα)mg,
∴N'= (-sinα)mgv'.
令N'= N, 即(+sinα)mgv = (-sinα)mgv'
可求得:v'= v(+sinα)/(-sinα).
利用三角函数关系式,可求得: sinα≈tgα=
∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = .
F
v
f
mg
f
v'
F'
mg
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,不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环,孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F,F=60N,木块在A处有向上的速度v0=2m/s,求木块被拉至B时的速度
解:木块在由A到B的运动过程中
受三个力的作用,各力做功分别是
AN = 0 AW = -mg(yB-yA) = -
F大小不变, 方向变化, 为变力做功
由动能定理:
代入数据,求得vB = m/s.
A
B
F

A
x
y
W
F
N
θ

4
轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体,圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内,框架槽沿铅直方向,框架质量为200g. 自悬线静止于铅直位置开始,框架在水平力F=,求圆柱体的速度,线长20cm,不计摩擦
代数据,v1x2=, v1y2=(v1xtg30º)2=∴v1=(v1x2+v1y2)1/2=.
l
x
y
F
v1
v2
o
30°
30°
解:设绳长l,柱质量m1,框质量m2,建立图示坐标o-xy;在o点速度均为零;设柱在图示位置的速度为v1,方向与线l垂直,框的速度为v2,方向水平向右, 由套接关系, 知v2=v1x,v1y=v1xtg30º .
柱m1与框m2构成的质点系在从竖直位置运动到图示位置过程中,只有重力W1和拉力F做功:AW1= - m1gl(1-cos30º)= - , AF = F l sin30º= 2J
由质点系动能定理:
5
,弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k1,k2,它们自由伸展的长度相差l, 坐标原点置于弹簧2自由伸展处,求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表达式。
o
x
l
k1
k2
解:规定两个弹簧处在原点时的弹性势能为零, 弹簧2的势能表达式显然为
求弹簧1的势能表达式:
当 0≤x≤l 时,
当 x< 0 时,
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滑雪运动员自A自由下落,经B越过宽为d的横沟到达平台C时,其速度vc刚好在水平方向,已知A、º角,不计摩擦,求:⑴运动员离开B处的速率vB;⑵B、C的垂直高度差h及沟宽d;⑶运动员到达平台时的速率vc
d
h
vc
vB
A
H=25m
30°
解:取B点势能为零, 由机械能守恒:
运动员由B到C作斜抛运动,据题意,
C点为最高点,由斜抛规律知:
由机械能守恒:
由竖直方向的速度公式可求跨越时间:
由水平方向的位移公式可求得跨越距离:
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, 球的质量为5kg,杆AB长1m,,,弹簧的劲度系数为800N/m,杆AB在水平位置时恰为弹簧自由状态,此时释放小球,小球由静止开始运动,求小球到铅垂位