文档介绍：二次函数的图像和性质（1、2）
九年级(下册)
初中数学
画函数图像步骤：
研究函数性质方法：数形结合
二次函数的图像是怎样的？
连线
列表
描点
试着画一画吧！
想一想
二次函数的图像和性质(1)
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=x²
...
9
4
1
0
1
4
9
...
例1 画出函数y＝x2的图像．
列表时自变量要
均匀和对称！
画一画
二次函数的图像和性质(1)
观察函数y＝x2图像，说出图像特征．
抛物线关于y轴对称．
当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
当x＜0时，y随x增大而减小．
图像有最低点，过（0,0）
y有最小值．
议一议
二次函数的图像和性质(1)
二次函数y=x2的图象是抛物线.
（1）抛物线的开口向上；
（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；
（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
例2 画出y＝－x2图像．
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=-x²
...
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
...
画一画
二次函数的图像和性质(1)
观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征．
抛物线关于y轴对称．
当x＞0时，y随x增大而减小．
抛物线开口向下．
当x＜0时，y随x增大而增大．
图像有最高点，过(0,0)
y有最大值．
议一议
二次函数的图像和性质(1)
二次函数y=-x2的图象是抛物线.
（1）抛物线的开口向下；
（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；
（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。
小结
函数y=x2与y=-x2的图象的比较:
表达式
开口方向
对称轴
顶点
最值
Y随x的变化情况
y=x2
y=-x2
联系
向上
y轴（x=0）
（0,0）
当x=0时，有最小值0
在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
向下
y轴（x=0）
（0,0）
当x=0时，有最大值0
在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
两条抛物线关于x轴对称
思考：
如果是函数y＝2x2与y＝－2x2的图像呢？
y=2x2
y=-2x2
y=- x2
1
2
y= x2
1
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
y= x2
1
2
… - - 2 - 0 - -2 - …
y=- x2
1
2
请在同一坐标系中画出 和 的图象.
y= x2
1
2
y=- x2
1
2
请在另一坐标系中画出y=2x2和y=-2x2的图象.
X … - -1 - 0 1 …
y=2x2
y=-2x2
… 2 0 2 …
… - -2 - 0 - - 2 - …
练一练