文档介绍：第一章·质点运动学 Page 1 ******@ahu. Dai Zhenxiang 2012 1- 2 圆周运动一、圆周运动的描述质点在圆周上运动,质点 t时刻位于 A,在 t+?t时刻运动到 B, 其位矢分别为 r A和r B由A至 B, 质点的位移为: B A r r r ? ??圆周运动是曲线运动的一个重要特例,物体绕定轴转动的时候,物体上的每个质点就做圆周运动。 Ax yo B Br Ar r?1 第一章·质点运动学 Page 2 ******@ahu. Dai Zhenxiang 2012 1- 2 圆周运动质点在圆周上运动, 时间内由 A至 B, 则其速度和加速度分别为: t?t rd d ???v 2 2d dt ra ??? Ax yo B Br Ar r?2 第一章·质点运动学 Page 3 ******@ahu. Dai Zhenxiang 2012 引入自然坐标系: 即将轨道的切线和法线作为坐标轴的坐标系. 通常, 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正,单位矢量为, 法向坐标轴指向轨道曲率中心为正,单位矢量为 te ? ne ??vo te ? ne ?自然坐标系为流动坐标系 3 第一章·质点运动学 Page 4 ******@ahu. Dai Zhenxiang 2012 ?vo te ? ne ?质点的速度方向始终沿着曲线的切线方向,所以在自然坐标系中,质点的速度可以表示为: te?? ? v v 4 第一章·质点运动学 Page 5 ******@ahu. Dai Zhenxiang 2012 在圆周运动中,速度的方向在随时变化,而且速度的大小也可能变化。加速度可由速度求导而求出 d( ) d d d d d d d t t t e e a e t t t t ? ? ???? ?? ? v v v v加速度由两部分组成,其中第二部分涉及到切向单位矢量的时间变化率, 如图 0d lim d t t t e e t t ?????? ? 1v ? r ?o ??2v ? 1te ? 2te ? 5 1v ?o ??2v ? 1te ? 2te ? 1te ? 2te ? te????1te ?当? t 趋近 0的时候, ?θ也趋近 0,和几乎重合为一个矢量。这个矢量的方向趋于垂直于,并指向圆心,即与的方向一致,所以 de t的方向与 e n一致。 2te ? te ? te?? te ? ne ? 0d lim d t t t e e t t ?????? ?当? t 趋近 0 1te ? 2te ? te???? te ? te ? te???? ne ? 6 0d lim d t t t e e t t ?????? ?弧长 l=r θ rθ l 当? t 趋近 0 1te ? 2te ? te???? te ? te ? te????当? t 趋近 0, t t e e d d ? ?? ? ??于是, t n e d e ?? ?? ? 7 第一章·质点运动学 Page 8 ******@ahu. Dai Zhenxiang 2012 于是 0d ( ) 1 lim d t t