6角动量与对称性课件.pdf

文档介绍：第五章角动量与对称性§ 力矩
动量及其守恒定律、动能及机械能守一、对转轴的力矩
恒定律并未完全反映机械运动的全部特点
如:同样两个质量均为m小球,在不
τ z = r ⋅ F sinα
同位置以同样速度作用于门,其效果显然
不同。注:
r r
我们引入一个新物理量:角动量α为r 与F 之间的夹角
二、力对点的力矩
r
τr = rr × F
r r
τ方向垂直于r 与 F 决定的平面
r r
注意: 例:讨论圆锥摆中力 T W 及其合力对点
1) 定义中与位矢有关,故力矩与参考点的选 O 和 A 点的力矩(如图)
择有关;
点: τ= rW sinα
2) 形象地,力矩大小相当于以位矢与力为邻边 A w τT = 0
所组成的平行四边形面积;
⎛π⎞
3) 合力对某点的力矩等于分力对同一点力矩的τ合= rF sin⎜+α⎟= rF cosα
矢量和。⎝ 2 ⎠
= rWtgα cosα= rW sinα
这个结果是我们可以预见的。
1
讨论张力和重力的力矩
O 点:
r r π
τ= RW sin = RW
w 2
r r ⎛π⎞
τT = RT sin⎜+α⎟= RT cosα= RW
⎝ 2 ⎠
τ合= RF sin 0 = 0
三、力对点的力矩与对轴的力矩之间的关系§ 质点角动量定理及角动量守
恒定律
可以证明: 由牛顿第二定律我们看到力是引起质点运动状态发生
改变的原因,合外力对应动量的变化。现在考察力矩所引
力对轴上一
起的变化
点的力矩在
该轴上的投
影即力对轴一、质点对点的角动量
的力矩
注意:
定义:质点相对于点位置矢量 r
O r r
r 定义中 L 与r 有关,
与该质点的动量 mv 的矢积(叉乘) r
为质点对点的角动量,即: 1. 故角动量不仅与参照系选择有关且
与参考点的选择有关;
r r r 2. 形象地,角动量大小相当于以r 与
L = r × mv mvr为邻边所组成的平行四边形面积;
(其方向垂直于与决定的平面) 3. 角动量量纲为[L2MT −1 ] ,单位是 kg ⋅ m2 / s
2
二、质点对点的角动量定理及其守恒定律考虑到
r d dr d()mvr
在惯性系中考虑一质量为m 动量为mv ()r × mvr = × mvr + r ×
dt dt dt
的质点
r r
F r r d r r dr r
其所受合外力为∑ i r × F = ()r × mv −× mv
∑ i dt dt
r d()mvr
由牛顿第二定律 F =
∑ i dt
dr dr
用质点对于点 O 位置矢量叉乘式两端由速度定义= vr 可知× mvr = 0
dt dt
r d()mvr
r × F = r ×
∑ i dt
r d
于是有: r × F = ()r × mvr 式两边乘dt 并积分有:
∑ i dt
此即质点对点的角动量定理: t r r r
τdt = L − L0
∫t
作用在质点上的合