文档介绍：第六章质点动力学
第一积分与首恒定律
§ 第一积分与守恒定律
第一积分(首次积分、初积分)
定义:若运动微分方程
的任何一组解都满足:
则称表达式(2)是方程(1)的第一积分。
若则
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1)动量积分:
若则即
则
例:
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动量矩定理: 定理成立的条件:
1) 惯性参考系;2) O点为惯性坐标系中固定点。
2)动量矩积分(角动量积分)
若则常矢 由于 故质点的运动轨迹是一条平面曲线,所在平面 与垂直。
令为面积速度。故
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又由于
若则
3)能量积分: 若力有势, 且不显含t,则
例6-1 有心力作用下质点运动
势能: 能量守恒:
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因此轨迹是平面曲线,且
常矢
由可知:
解出:
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开普勒问题:
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令: 则
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其中
比内(方程):
在中,令
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开普勒问题:
则
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对应的齐次方程为:
齐次方程的通解为:
开普勒问题的特解为: