文档介绍：第六章质点动力学
变质量系统
§6-5 变质量系统动力学
变质量系统:质量随时间连续变化的质点系。
又如:火箭、电梯、洒水车等(工程技术中的变质量系统)
例:雨滴下降过程中由于蒸发而质量变小,由于水汽凝结使质量增加;浮冰在天热时由于溶解而质量变小,也会由于下雪而质量变大。(自然界的变质量系统)
——从零时刻到 t 时刻离开系统的质量, ——从零时刻到 t 时刻进入系统的质量, 是时间的非负、非递减、连续可微函数。
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变质量系统
模型假设:设质点系的质量 M(t) 在 t=0 时为
,在任意时刻为
变质量系统动量定理
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变质量系统
即
由动量定理
变质量系统瞬时动量
由此看出,当变质量质点不受力沿直线运动且质量按规律变化时, 于是
以前的动力学普遍定理是研究同样质点组成的质系的动力学量变化规律,而变质量系统在不同时刻组成质系的质点不同,不能直接应用!
这个结论合理吗?为什么?
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结论:质量减少,速度增加;质量增加,速度减少。与增加(或减少)质量的速度无关!
在的动量
的动量
的动量
设是变质量系统, 是常质量系统。
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正确的推导变质量系统动量定理的思路
在时刻系统与系统的动量之间的关系为
与常质量系统相比,研究变质量系统动量变化规律的特殊困难是什么?
研究对象(质系)也在变化!
即:
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两边同时除以,取极限后可得:
对常质量系统用动量定理:
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设S是惯性系中运动的封闭曲面,在运动(包括变形)中有质点并入或离开S围成的区域,这是个变质量系统。
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记Q为任意时刻S内质点构成的质系,其动量为
对一般变质量系统的推导
S
在某时刻, S内的质点构成的系统为, 动量为。
经过时间后,S内质系Q的动量变化为而在时刻在S内的的动量变为
显然:
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是内离开S的部分质量的动量。 是内进入S的部分质量的动量。
Q(t)
S
对系统用动量定理: 是时刻作用在上的外力主向量。
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