文档介绍：第七章刚体动力学
刚体定轴转动
1 运动方程
设为转角。
§7-3 刚体定轴转动
设刚体上有两个固定点O和
。取固定系OXYZ和
固联系Oxyz。
刚体所受主动力主向量为, 对O点主矩为
动量矩定理:
反问题:已知求
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刚体定轴转动
动量定理:
动力学正问题:已知求
在求解具体问题时,需要将这两个向量方程写成在OXYZ中或oxyz中的分量形式。
设OXYZ中的单位向量为: oxyz中的单位向量为:
其中: 为常数(已知) 为时间的函数(未知)
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刚体定轴转动
在oxyz中写方程更方便
代入(1)和(2)并利用,即可得方程在oxyz 中的分量形式。
另外方法:利用绝对导数和相对导数的关系
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刚体定轴转动
方程(1)和(2)变为:
记oxyz中
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最后得到运动方程的分量形式为:
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例7-2 等腰直角三角板绕直角边转动,设 求使板对o点的侧压力为零的。
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解:已知
可解出
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,侧压力
2 动反力为零条件:
显然当时,动反力等于零。但刚体转动时, 不会都为零,需要研究方程:
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方程(1)和(2)可看做是关于和的齐次线性方程组,它们的系数行列式是:
当刚体转动时
结论: 刚体定轴转动时,动反力为零的充要条件是转动轴是中心惯性主轴。
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