文档介绍：典型例题分析(动力学)
自由度
判断自由度的数量。
单自由度体系的自振频率
1. 试列出图1a结构的振动方程,并求出自振频率。EI=常数。
图1a 图1b M1 图1c M2
分析:
质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起:。
挠度系数:
自振频率:
图2a简单桁架,在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重,并假定各杆的EA相同,试求自振频率。
图2a 图2b
分析:
(1)由于结构对称,质量分布对称,所以质点m无水平位移,只有竖向位移,此桁架为单自由度体系。
(2) 挠度系数:
(3) 自振频率:
计算图3a结构的自振频率,设各杆的质量不计。
图3a 图3b
分析:
(1)A、B两点的竖向位移相同,。
(2) 挠度系数:,
(3) 自振频率:
单自由度体系的动力特性
1. 简支梁,跨度a,抗弯刚度EI,抗弯截面模量Wz。。若不计梁重,试求动力系数、最大动位移及最大动应力。
分析:
(1)动力系数:
(2) 最大动位移:
(3) 最大动应力:
两个自由度体系的特性(自振频率、主振型、位移-振型分解法)
求1a体系的自振频率和主振型,作振型图并求质点的位移。
已知ml=2m2=m,EI=常数,质点m1上作用突加荷载。
图1a
分析:
(1)频率方程:。
(2) 挠度系数:
(3) 解方程求自振频率:
(4) 求主振型:
(5) 振型分解:
(6) 求广义质量和广义矩阵:
(6) 求正则坐标:突加荷载时
(7) 求质点位移:
能量法求第一自振频率
试用能量法求1a梁具有均布质量m=q/8的最低频率。
已知:位移形状函数为:
图1a
分析:
(1)计算公式:本例中mi=0
(2)积分计算: