文档介绍：§ 12-1 质点和质点系的动量矩
§ 12-2 动量矩定理
例题
§ 12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
例题
§ 12-4 刚体对轴的转动惯量
例题
§ 12-5 质点系相对于质心的动量矩定理
§ 12-6 刚体的平面运动微分方程
例题
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第十二章动量矩定理
动力学
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§ 12-1质点和质点系的动量矩
(1)质点的动量矩
O
A
mv
r
质量为m的质点A ,
t 时刻速度为v, O为空间
任一固定点,则动量mv 对O点的矩定义为质
点的动量矩.
LO = r  mv
LO
对过O点任一轴的矩为:
LOl = lo· (r  mv)
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在直角坐标系中动量矩的表式为:
3
(2)质点系的动量矩

O
Ai
ri
mivi
LOi
LO = Loi
=  ri  mivi
Loi组成一共点矢量系,可应用合矢量投
影定理计算LO
Lz = Lzi
4

O
x
y
z
c
x
y
z
ri
rc
ri
Mi
Lc =Lci = ri mivi
ri = rc + ri
vi = vc + vri
LO =  ri  mivi = (rc + ri)  mivi
=  rc  mivi + ri  mivi
= rc  P + Lc
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Lcr =  Lcri = ri  mivri
Lc =ri mivi =  ri  mi(vc + vri)
= (miri )  vc + ri mivri
= Lcr
LO = rc  P + Lc= rc  P + Lcr
当rc P 时, LO = Lc = Lcr
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例题12- . 求: (1) 正方体对轨道上固定点O的动量矩; (2) 正方体的绝对运动对质心 C的动量矩; (3) 正方体的相对运动对质心C的动量矩.
C
v
O
7
C
v
O
解:建立直角坐标系Oxy
x
y
(1)LO =  ri  mivi
(2) Lc =  ri  mivi
(3) vri = 0
Lcr = 0
= ( mi ri )v
= m rcv
= -
A
= ( mi ri )v
= 0
rc
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例题12-:刚体对轴的动量矩.
x
y
O

mi
ri
解:取坐标如图.
vi =  ri = k (xi i +yi j)
= ( -yi i +xi j )
LO = ri  mivi
=(xi i+yi j )mi( -yi i +xi j )
= k mi (xi2+yi2 ) = Jzk
Lz = Jz
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例题12-,角速度为.求:刚体对过质心且垂直于对称面的轴的动量矩.
C

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