文档介绍：第十五章 分式
分式
从分式到分式
1、一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
2、与分式有关的条件
（1）分式有意义：分母不为0（）
（2）分式无意义：分母为0（）
（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（）
（4）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
（5）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B）
（7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
例1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x＜4
【答案】B．
【解析】
试题解析：由题意得，x-4≠0，
解得，x≠4，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
考点：分式的基本性质．
例2．要使分式有意义，则x应满足 （ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵（x+1）（x﹣2）≠0，∴x+1≠0且x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
例3．下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】
试题分析：，，中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C．
考点：分式的定义．
例4．当x= 时，分式的值为0．
【答案】1
【解析】
试题分析：由题意得：，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．
考点：分式的值为零的条件．
分式的基本性质
1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即：
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
例1．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大100倍
B．扩大10倍
C．不变
D．缩小到原来的
【答案】C．
【解析】
试题分析：把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，可得=，
故选C．
考点：分式的基本性质．
例2．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（ ）
【答案】C．
【解析】
试题分析：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，
原式=，
可见新分式的值是原分式的6倍．
故选C．
考点：分式的基本性质．
例3．写出等式中括号内未知的式子：，括号内应填 ．
【答案】c
【解析】
先把的分母提取公因式c，得到，然后根据约分的定义求出括号内应填的数为c．
解：，
∴，
∴括号内应填c，
故答案为c．
2、分式的约分
（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
（3）注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。分子分母公因式的确定方法：
①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式
例1．下列各式计算正确的是( )
A.; B.
C.; D.
【答案】D
【解析】本题考查的是分式的约分
根据分式的基本性质对各选项分析即可。
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，正确，
故选D。
例2．把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分;在分式中，分子与分母的公因式是 .
【答案】公因式；
【解析】本题考查的是分式的约分
根据分式的约分的定义即可得到结果。
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；在分式中，分子与分母的公因式是
例3．将下列分式约分：(1)= ; (2)=