导数的几何意义(91).ppt

文档介绍：
1
整理课件
定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是
我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:
回顾
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
2
整理课件
3
整理课件
4
整理课件
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
什么是导函数?
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0) ,当x0变化时, f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x):
5
整理课件
下面来看导数的几何意义:
β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.
斜率!
6
整理课件
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.
7
整理课件
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
即:
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
8
整理课件
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
Q
P
y
=
x
2
+1
x
y
-
1
1
1
O
j
M
D
y
D
x
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
（1）求出函数在点x0处的变化率 ，
得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，
即
求切线方程的步骤：
9
整理课件
10
整理课件