文档介绍：有限元分析
主讲:王志诚
第一章弹性力学简介
1-1 材料力学与弹性力学
1-2 应力的概念
1-3 位移及应变,几何方程,刚体位移
1-4 应力应变关系,物理方程
1-5 虚功原理及虚功方程
1-6 两种平面问题
1-1 材料力学与弹性力学
有限单元法
—本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将简单介绍这些概念和方程,作为弹性力学有限单元法的预备知识。
弹性力学—区别与联系—材料力学
1、研究的内容:基本上没有什么区别。
弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动,以及由此产生的应力和变形。
2、研究的对象:有相同也有区别。
材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件,但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构,即两个尺寸远大于第三个尺寸,或三个尺寸相当的构件。
弹性力学—区别与联系—材料力学
3、研究的方法:有较大的区别。
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究,但是在建立这三方面条件时,采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的,因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演,但是得出的结果往往是近似的,而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的,因而无须引用那些假设,分析的方法比较严密,得出的结论也比较精确。所以,我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度,并确定它们的适用范围。
材料力学—区别与联系—弹性力学
弹性力学—区别与联系—材料力学
总之,弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域,但弹性力学比材料力学,研究的对象更普遍,分析的方法更严密,研究的结果更精确,因而应用的范围更广泛。
但是,弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂,处理的方法又较严谨,因而解算问题时,往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算,便于数学处理,它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定:
弹性力学中关于材料性质的假定
(1) 物体是连续的,亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满,不留任何空隙。这样,物体内的一些物理量,如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的,亦即当使物体产生变形的外力被除去以后,物体能够完全恢复原形,而不留任何残余变形。这样,当温度不变时,物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力,与它过去的受力情况无关。
(3) 物体是均匀的,也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样,整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质,因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。