文档介绍：学霸高一物理学****计划怎么做 02月 28日张蓓学****计划每天分享, 信息" 等,题目往往篇幅较长. 2. 函数模型除了常见的" 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数" 等标准形式外,又出现了以" 函数" [例 1]求 y= 的最小值. 错解: y==2y 的最小值为 2. 错因: 等号取不到, 利用均值定理求最值时"正、定、等" 这三个条件缺一不可. 正解:令 t=, 则 t, 于是 y= 由于当 t 时, y= 是递增的,故当 t=2即 x=0 时, y 取最小值. [例 2]m 为何值时,方程 x2+(2m+1)x+m2 - 3=0 有两个正根. 错解:由根与系数的关系得,因此当时,原方程有两个正根. 错因:忽视了一元二次方程有实根的条件,即判别式大于等于 0. 正解:由题意: 因此当时,原方程有两个正根. [例 3] 若正数 x,y 满足,求 xy 的最大值. 解:由于 x,y 为正数,则 6x, 5y 也是正数,所以当且仅当 6x=5y 时,取"=" 号. 因,则,即,所以的最大值为. [例 4] 已知:长方体的全面积为定值 S ,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值. 分析: 经过审题可以看出, 长方体的全面积 S 是定值. 因此最大值一定要用 S y, 其长、宽、高分别为 a,b,c ,则 y=abc .由于 a+b+c 不是定值, y2 的最大值,这样 y 的最大值也就可以求出来了. 解:设长方体的体积为 y ,长、宽、高分别是为 a,b,c ,则 y=abc , 2ab+2bc+2ac=S . 而 y2= ( abc ) 2=( ab )( bc )( ac) 当且仅当 ab=bc=ac ,即 a=b=c 时,上式取"=" 号, y2 有最小值答:长方体的长、宽、高都等于时体积的最大值为. 说明: 对应用问题的处理, 要把实际问题转化成数学问题, 列好函数关系式是求解问题的关健. 四、典型****题导练 1. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m3, 深为 3m, 如果池底每 1m2 的造价为 150 元, 池壁每 1m2 的造价为 120 元, 问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元? 2. 证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等, 那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 3. 在四面体 P-ABC 中, ∠ APB= ∠ BPC= ∠ CPA=90 ° ,各棱长的和为 m, 求这个四面体体积的最大值. 4. 设函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与两直线 y=x , y=-x ,均不相交,试证明对一切 R 都有. 5 .青工小李需制作一批容积为 V 的圆锥形漏斗,欲使其用料最省, 问漏斗高与漏斗底面半径应具有怎样的比例? 6. 轮船每小时使用燃料费用( 单位:元) 和轮船速度( 单位: 海里/时) 的立方成正比. 已知某轮船的最大船速是 18 海里/时, 当速度是 10 海里/时时, 它的燃料费用是每小时 30元, 其余费用( 不论速度如何) 都是每小时 480 元