文档介绍：第八章小扰动波膨胀波激波
§ 小扰动波的传播音速马赫波
真实的流体都具有一定程度的可压缩性,在可压缩流体中,如果某处产生一个局部的微弱压力扰动,这个压力扰动将以波面的形式(称为小扰动波)在流体内传播,其传播速度称为音速(或声速),记作a。
如用锤击鼓时,引起鼓膜的震动, 势必挤压邻近的一层空气,使其压强和 密度稍微升高,于是它有挤压外层的空 气,依次传递下去‥‥‥ 当鼓膜一凸一凹震动时,会使邻近 空气压强一升一降,使密度一密一疏的 产生微弱扰动。
因此,音速实际上是发声器所发出的微弱扰动而引起周围空气的一种微弱扰动波(小扰动波),一般称为声波或音波。
扰动在流体内的传播是以“波”的形式进行的,称为“扰动波”。扰动波通过流体的某一部分介质后使 其流动参数发生变化。在受扰部分与未受扰部分之间有一个界面,称为“波阵面”。
声速就是小扰动波阵面在流体中的传播速度。
说明:
※①扰动波的传播速度与流体本身的运动速度完全不同。
②声音的传播依赖于产生扰动波的介质。
用一个管道——活塞系统说明微弱扰动波的传播。设在无限长的等截面管道中充满着可压缩流体,其压强、密度、温度分别为P、ρ、T,管右端活塞突然一微小速度u向左运动时,
对于控制体,定常运动的连续性方程为:
又定常运动的动量方程:
得到:
∴
∴
退出
1687年,牛顿认为声音的传播是一个等温的过程,但计算结果与实验不符。
1816年,拉普拉斯提出声音的传播是一个等熵过程,并推出了声速的计算公式:实践证明是正确的。
对于等熵过程:
两边取对数在微分:
退出
声速的传播是一个等熵过程。
声速的传播与P、R、T 有关,对于空气:
r=,R=287N·m/(kg·K)
声速是相对于流体运动而言的小扰动传播速度.
声速是标志着流体压缩性的一个重要参数。声速小使密度改变dρ所需的压强dp小,流体易压缩。反之,声速大表明流体难压缩。对于不可压缩流体绳索趋于无限大,即小扰动在不可压缩流体中的传播是瞬时的,而在压缩性流体中的传播是需要一段时间的,这是不可压缩流体和可压缩流体的本质区别之一。
退出
流体运动的速度u与当地音速a只比称为马赫数:
马赫数M表征流体的惯性力与压缩的弹性力之比。
按M的大小,可压缩流体分成三种类型。
● M〈 1 ,亚音速流动。
● M = 1 ,跨音速流动。
● M 〉1 ,超音速流动。:
退出
点扰动产生的扰动波在无界的静止的可压缩流体中传播时,其波面是球面,这个扰动可以传播到整个空间。微弱扰动在空气中的传播分四中情况讨论:
①扰动源不动,波面是一族同心球面,扰动波可以传播到整个空间。
②扰动以小于音速a的速度u向左运动,设在t=0、1、2、3时刻扰动源分别到达0、1、2、3位置,考察t=3s时刻,从0点发出的扰动波传播了3秒钟,因此波面C0 的半径为3a,点0和3之间的距离为3u〈3a,同样……
显然,当u〈a时,扰动波可以传播到扰动源的上游。
③u=a时,微弱扰动波只能传播到扰动源的下游半空间。
④u〉a时,微弱扰动波面是一个圆锥面,扰动只能传播到此圆锥面内部空间,这个锥称为马赫锥,马赫锥的母线称为马赫波或马赫线。马赫锥的顶点就是扰动源,马赫锥顶角的一半称为马赫角,记作µ。
退出
马赫锥外面的空气不受影响,故又称为寂静区。当飞机作超音速飞行时,在飞机的前方听不道声音,只有当飞机掠过头顶时才能听到声音。因此,陆地上的交通车辆不应以超音速行始,否则行人将听不到车辆的鸣笛声。
例:子弹在15℃的大气中飞行,以测得其头部的马赫角是40°,求子弹的飞行速度u。
退出