文档介绍：第二章平面特殊力系
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平面汇交力系:
各力的作用线都在同一平面内且
汇交于一点的力系。
引言
①平面汇交力系
平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)
③平面一般力系(平面任意力系)
研究方法:几何法,解析法。
例:起重机的挂钩。
力系分为:平面力系、空间力系
平面特殊力系:指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平
行力系。
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§2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法
§2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法
§2–3 力矩、力偶的概念及其性质
§2–4 平面力偶系的合成与平衡
§2–5 平面平行力系的合成与平衡
第二章平面特殊力系
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法
2. 任意个共点力的合成
为力多边形

合力方向由正弦定理:
由余弦定理:
由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。
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结论:
即:
即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过各力的汇交点。
二、平面汇交力系平衡的几何条件
在上面几何法求力系的合力中,合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是:
平面汇交力系平衡的充要条件是:
力多边形自行封闭
或
力系中各力的矢量和等于零
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[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
又由几何关系:
①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图
解:
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时
拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
由平衡的几何条件,力多边形封闭,故
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由作用力和反作用力的关系,。
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
F= , NB=
所以
几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图;
③作力多边形,选择适当的比例尺;
④求出未知数
几何法解题不足: ①精度不够,误差大②作图要求精度高;
③不能表达各个量之间的函数关系。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法:
解析法。
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cosa :
Y=Fy=F·sina=F ·cosb
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二、合力投影定理
由图可看出,各分力在x轴和在y轴投影的和分别为:
合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一
轴上投影的代数和。
即:
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合力的大小:
方向:

作用点:
∴
为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。
即:
为平衡的充要条件,也叫平衡方程
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