空间汇交力系和空间力偶系.ppt

文档介绍：6 空间汇交力系和空间力偶系 空间力在直角坐标轴上的投影和 沿直角坐标轴的分解 空间力在直角坐标轴上的投影
图(a)中图(b)中 X = Fcosα X = Fcosθcosφ Y = Fcosβ Y = Fcosθsinφ Z = Fcosγ Z = Fsinθ
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株洲工学院土木系力学教研室«理论力学»
左式中直接求三力在三轴的投影的方法称为直接投影法。
右式中先将力投影到坐标面上,再求力在轴上的投影的方法称为二次投影法
若已知力在坐标轴上的投影,就可以确定力的大小和方向:
空间力沿直角坐标轴的分解
设力沿直角坐标轴x,y,z的分力分别为Fx,Fy,Fz,则
F = Fx + Fy + Fz
它的三个分力可以用它在三个相应轴上的投影来表示:
Fx = Xi Fy = Yj Fz = Zk
∴ F = Xi + Yj + Zk
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空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系的合成
与平面汇交力系一样,空间汇交力系的合成也可用几何法和解析法两种方法来完成。用几何法合成要用力的多边行法则,所以,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和。合力作用线通过力系的汇交点。
一般用解析法合成空间汇交力系,要应用合力投影定理。
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6. 2. 2 空间汇交力系的平衡条件:
空间汇交力系平衡的充要条件是:力系的合力等于零。
平衡条件用几何法来表示,应为力的多边形自行封闭.
用解析法来表示,应为
这三个方程就是空间汇交力系的平衡方程。
【例题 6-2】、【例题 6-3】作一简单讲解,关键是强调平面汇交力系与空间汇交力系的平衡方程的区别,解题思路基本一样的。
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空间力偶系 空间力偶的等效条件力偶矩的矢量式
同一平面内的两个力偶,只要力偶矩相等,则彼此等效。平面力偶矩是代数量。而空间力偶对刚体的作用效果由下列三个因素决定:力偶作用面的方位、力偶矩的大小、力偶在作用面内的转向。
这三个因素表明,力偶矩可以用矢量表示:用矢量的方位表示力偶作用面法线的方位,用矢量的长度按一定的比例表示