文档介绍：第4章 流体动力学基本定理及其应用
内容:建立流体运动的动力学方程,揭示流体的运动和力之间的关系。
Fluid System
输运公式(The Reynolds transport Theorem)
(system)——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统的边界面S(t)。
(系统导数)
(control volume)
——相对于坐标系固定不变的空间体积V 。S 为控制面。
(控制体导数)
System
Control Volume
Control Surface
3. 输运公式——系统导数的Euler表达
定理: 任一瞬时系统内物理量Q 随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制面的输运量之和。
系统和控制体分别是Lagrange和Euler的概念。输运公式将L型的系统导数表示成了Euler型,表达形式与质点导数类似。
(质量)
(动量)
System
Control surface
System
欧拉运动微分方程
特例:
物理意义:
单位质量流体局部惯性力、对流惯性力、质量力和压力合力平衡。
(1) Euler运动微分方程——理想流体运动的牛顿第二定律。
(2) Euler方程的另一形式——Lamb 方程
Lamb 方程应用于无旋或沿流线运动情况时方便,这时方程左边第三项消失。
Euler 方程的分量形式:
直角坐标系:
柱坐标系:
球坐标系:
(3)理想流体运动微分方程组的封闭性
Continuum Eq.:
Euler Motion Eq.:
已知
不可压流体: r = const
正压流体: p / r = c0 (等温过程); p / r k = c0 (等熵过程)
补充方程——状态方程:
独立方程数:4
待求未知数:5 ( )
方程组不封闭
伯努利(Bernoulli)积分
Bernoulli 积分是理想流体作定常或非定常无旋运动等简化条件下Euler运动方程的积分,在工程中有广泛的应用。
积分思路:将偏微分F dot dl 写成全微分dF,再沿 l 积分。
由Lamb 方程
定常流动的Bernoulli方程
若流动定常:
若 l 为流线或涡线:
若质量力有势:引入质量力势U (x,y,z):
若流体正压: 引入压力函数Π(p)
(1)重力场中不可压缩流动的Bernoulli equation
(单位质量流体)
(单位重量流体)
(单位体积流体)
Discussion:
∴
or
—— Bernoulli Integral, 1783
(along a streamline)
速度、压力、位置之非线性关系。