文档介绍：Bernoulli方程:速度分布压力分布
动量方程: 动量变化合力。
动量方程、动量矩方程及其应用 The Momentum and Moment-of-Momentum Equiations
动量方程
时刻t,任取一流体系统V(t)、边界面S(t),外法向量n 。
V
S
n
P
动量定理:系统内动量的变化率等于作用在系统上的合外力( )。
系统内流体动量变化= 系统所受合外力
(系统)
[流出动量]CS –[流入动量]CS = [合外力]CV+CS
定常流动:
(控制体)
动量方程反映了物体与流体间的相互作用,是积分形式的方程,对理想和粘性流体都适用。
—— CV内流体动量的变化与单位时间(净)流出CS的动量之和等于外界作用在CV和CS上的合力。
(控制体)
V
S
n
P
输运公式
求解步骤:
(1)取坐标系;
(2)假定力:如设F为外界给流体的力,则物体受力F’= -F;
(3)取控制体:速度和压力为已知的面;物面或流面。物面或流面上而物面往往就是要求的受力面。
常用假设:
(1)壁面无摩擦(理想流体):
(2)忽略质量力:f = 0;
(3)进出口流动均匀: V=const.
(4) 列动量分量方程;
(5) 基本方程的联合使用;
(6) 表压力求解方便。
动量矩方程
动量矩定理:cv内关于某一点动量矩的变化率与单位时间内流出cs的动量矩之和等于外界作用在cv上的力关于同一点的矩:
外力矩:
定常流动:
[流出动量矩]CS –[流入动量矩]CS = [合外力矩]CV+CS
直角坐标系中:
Example 4-5 大气中二元流冲击平板
Given:b0、V0,a,p0,不计粘性。
Find:流体对平板的作用力。
动量、动量矩方程应用
Bernoulli方程:
Continuity方程:
Solution:
取坐标系及控制体:端面足够远;
设P为流体对平板的冲击力如图;
列动量方程(表压力):
得
P就是流体对平板的冲击力,方向与图示方向相同,指向平板。
(“-”表示 f 在 x 轴正方向)
求冲击力P 的作用点 f 的位置 e :
对坐标原点 o 取矩:
旋涡运动基本定理
开尔文(Kelvin)定理——旋涡强度的保持性定理
流体线:由确定的流体质点所组成的线。
定理1 如果流体理想、正压、质量力有势,则沿封闭流体线的速度环量不随时间变化。又称为Thomson定理。
证明:
若理想流体、正压、质量力有势(Kelvin condition):
速度环量导数
加速度环量
可证得
Kelvin定理的几个推论:
Lagrange 定理- 涡量保持性(不生不灭)定理
定理2:如果流体理想、正压、质量力有势,若某一时刻流场无旋,则以后的流动始终无旋。
旋涡起因:
粘性:均匀流体经过物体边界层时运动变为有旋;
非正压流场:大气和海洋中的密度分层形成旋涡;
非有势力场:地球哥氏力使气流生成旋涡(旋风);
流场的间断(非连续):曲面激波后形成有旋流动。
Helmholtz 定理- 涡线和涡管保持定理
定理3 如果流体理想、正压、质量力有势,则组成涡线的流体质点永远组成此涡线。
定理4 如果流体理想、正压、质量力有势,则组成涡管的流体质点始终组成此涡管,且涡管的强度不随时间而变。
综上所述,Kelvin、Lagrange及Helmholtz定理全面地描述了理想正压流体在有势场中运动时涡量演化的规律:若流体理想、正压、质量力有势,无旋运动永远无旋,有旋运动永远有旋;涡线、涡面、涡管及涡管强度具有保持性。若不满足Kelvin任一条件,则运动过程中会产生新的旋涡,无旋变成有旋;不具备保持性。
④
kelvin_helm_rollup
bullet_shadowgraph:
Shock Wave