文档介绍：Reynolds湍流方程(RANSE)
Reynolds认为:湍流的瞬时运动满足NS方程。
时均
RANSE (1895)
连续方程
NS方程
是对称张量,六个独立量。它源于湍流脉动引起
的动量输运。因此,湍流应力是和平均流关联的。
湍流运动方程组的封闭性:
方程数:4个
未知量:
补充方程:湍流应力与平均速度之间的关系式——湍流模式。
(6个)共10个
——平均运动的粘性应力
湍流应力Reynolds应力
Prandtl 混合长度理论(半经验)
基本思想:把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
y
x
y1
u
u+δu
u-δu
l '
l '
v '
δA
o
层流:
湍流:
(微团脉动)
平面平行定常湍流的摩擦剪应力:
——混合长度(由假定及实验确定),湍流中
。
(分子运动)
湍流粘性系数
涡粘性系数
圆管内的(充分发展)湍流
L
d
湍流核心区
过渡区
层流底层
e
d
e
d
(a) (b)
引言
湍流:L=(25-50)d
——管壁的绝对粗糙度
——相对粗糙度
“水力光滑管”:
“水力粗糙管”:
充分发展流
层流:
圆管内的湍流速度分布(5个区域)
:
(y从壁面算起)
( —壁面剪应力速度)
记,无因次速度分布:
:
3. 水力光滑管湍流核心区:
Prandtl 近壁假设:核心区
e
d
对数定律:
(Nikuradse实验)
——水力光滑管
亏损定律:
指数定律:
Blasuis 1/7次方规律:
根据比值测定管中最大流速求平均流速、流量。
——水力光滑和水力粗糙管
最大速度:
平均速度:
层流:抛物型
湍流:指(对)数型(丰满)。Re愈大愈接近于平均速度。
Nikuradse实验:k= 、c=,得到
Re<2000
Re=104
Re=106
4. 水力粗糙管湍流核心区速度分布
管流速度剖面
e
d
圆管中的摩擦阻力系数
层流:解析解
速度分布公式
光滑管或粗糙管湍流:理论方法、经验或半径公式(实验)。
五个区域——层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全湍流粗糙区。
Nikuradse管流实验曲线:
1. 层流区
流动不稳定,可能是层流,也可能是湍流。
1次方阻力区
人工粗糙度
(1/7次方规律)
(经验公式)
(Karman-Prandtl公式)
()
(与Re无关)