文档介绍：第9章边界层理论 (Boundary Layer Theory)
Background: 粘性绕流的流动特征与粘性阻力,阻力产生与减阻。
L. Prandtl: a German (1904),
———近代流体力学的奠基人。
—— Flow Over Immersed Bodies
边界层与阻力 —— Flow Over Immersed Bodies
Wing:streamlined body
Blunted bodies
90% by swimmer’s shape; 10% by friction between skin or costume and the water.
New fabric takes drag out of swimming
边界层的概念 ——Large Reynolds Number Flow
低速飞机:L=30m,
U0=100m/s,n =1. 5×10-5m2/s
高速船舶: U0=50kn≈25m/s:
Re>>1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小,忽略粘性?
1. 大Re数绕流流场的特征 (Characteristics of Flow Past an Object)
边界层定义:速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。
全流场分成二个流动区域(Plandtl BL Model) :
d(x)
u(x,y)
x
y
U0
o
Ue
平壁面绕流的边界层
Ue
L
Ue
Re>>1
尾涡区
外部势流
边界层流δ
大Re数绕流流场划分
u
y
s
u
Ue
外区(y>):几何尺度x~L,y~L;流动尺度u~U0,v~U0。
可略去粘性的作用,无粘流。
内区(y<):几何尺度x~L,y~。速度梯度大,考虑粘性。
2. 边界层厚度估计(Standard Boundary Layer Thickness)
名义厚度定义:u= 处的y 值(x) 。
Re大时边界层很薄,约为毫米的量级。
d(x)
u(x,y)
x
y
U0
o
Ue
平壁面绕流的边界层
Ue
L
边界层内惯性力与粘性力之比属同量级:
3. 边界层排挤厚度(Boundary Layer Displacement Thickness)
定义:
物理意义:用于边界层精确计算时修正物面
Ue
δ*
D
C
B
A
D’
C’
A’
δ*
d
x
y
边界层排挤厚度
厚度为的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚度为*的理想流体的流量*Ue。它被排向主流,使主流的流线较势流流线外移*。相当于势流中物体增加了* (x)厚度。
4. 边界层动量损失厚度(Boundary Layer Momentum Thickness)
定义:
物理意义:
边界层内损失的动量相当于厚度为q 的理想流体动量。
Ue
δ*
D
C
B
A
D’
C’
A’
δ*
d
x
y
边界层排挤厚度
动量定理:
几个厚度比较:
它们都是流向位置 x 的函数,随x的增加而增厚。
d(x)
u(x,y)
x
y
U0
o
Ue
平壁面绕流的边界层
Ue
L
5. 边界层的基本特征(basic characters of BL)
(1)边界层很薄:
(2)边界层内速度梯度很大,粘性不可忽略:
(3)边界层内压力沿壁面法向不变,等于外部势流压力:
(4)边界层内速度分布具有渐进性: ,
边界层微分方程 (Boundary Layer Differential equation)
不可压缩流体、平面、定常粘性流动NS微分方程组
Plandtl 边界层方程(1904):
边界层近似
平板层流边界层准确解
d(x)
u(x,y)
x
y
U
o
U
U
L
“基洛夫”级导弹巡洋舰
Albatross flying above sea waves
Talking about a flat plate,
Why?