立体几何中的向量方法.doc

文档介绍：
教学目标：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
教学过程：
一、复****引入：
1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；　⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；　⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？
2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？
⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；
⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；
　⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．
二、新课讲解：
1、讲解直线的方向向量和平面的法向量的定义。
2、设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α，β的法向量分别为u,v,则
线线平行：l∥m ， a ∥b ， a=kb;
线面平行：l ∥α， a⊥u ， a·u=0;
面面平行：α∥β u ∥v u=kv.
面面平行：α∥β u ∥v u=kv.
线面垂直：l ⊥ α a ∥ u a=ku;
面面垂直：α ⊥ β u ⊥ v u·v=0.
3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）
二、例题讲解
1. 出示例