文档介绍：第三章平面任意力系
§ 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§ 3-2 平面任意力系的简化结果分析
§ 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§ 3-4 平面平衡力系的平衡方程
§ 3-5 物体系的平衡·静定和超静定问题
§ 3-6 平面简单桁架的内力计算
例题
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力线平移定理
作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩.
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证明:设一力F作用于刚体的A点上,且此力到指定点O的距离为d.
A
o
d
F
F1
F2
A
o
d
F
F1
F2
A
o
d
F
m
F1+F2 = 0
F1 = F2 = F
[F1 , ( F2 , F )]
[F1 , m = Fd]
mo(F) = Fd = m
一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个
偶也一定能合成为一个大小和方向与力F1相同的力
F其作用点到力作用线的距离为
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§ 3-1平面任意力系向作用面内一点简化
平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系
(1)主矢和主矩
A1
A2
An
F1
F2
Fn
设在刚体上作用一平面任意力系F1 ,F2 ,…Fn各力作用点分别为 A1 , A2 ,… An 如图所示.
o
在平面上任选一点o为简化中心.
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根据力线平移定理,', F2',… Fn'以及相应的一个力偶矩分别为m1, m2,…
o
F1'
F2'
Fn'
m1
m2
mn
F1= F1 , F2'= F2 ,…Fn'= Fn
m1= mo(F1),
m2= mo(F2),…
mn= mo(Fn)
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将这两个力系分别进行合成.
一般情况下平面汇交力系 F1', F2',… Fn' 可合成为
作用于O点的一个力,其力矢量R'称为原力系的主矢.
R' = F1' + F2' +…+ Fn' = F1 + F2 +…+ Fn
R' = Fi
一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶
矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩.
Mo = m1 + m2 +...+ mn
= mo(F1) + mo(F2) +...+ mo(Fn)
Mo = mo(Fi)
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结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.
力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以
它的大小和方向与简化中心的位置无关.
力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的
位置有关.
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§ 3-2 平面任意力系的简化结果分析
(a) R' 0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化
中心O的合力 R' ,且
R' = Fi
(b) R' = 0 , Mo 0
即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且
Mo = mo(Fi)
(c) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R ,其
大小和方向均与R'
心点O的距离为:
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(d) R' = 0 , Mo = 0 .
(3)合力矩定理
d
O
A
R
当平面任意力系简化为一
个合力时,合力对力系所在平
面内任一点的矩,等于力系中
各力对同一点的矩的代数和.
mo(R) = ROA = R'OA = MO
MO = mo(Fi)
mo(R) = mo(Fi)
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(4)固定端支座:
A
XA
mA
既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.
A
YA
A
B
C
F1
F2
F3
例题3-
的边长为a,
F1 = F2 = F3 = F 求此力
系的主矢;对A点的主矩
及此力系合力作用线的
位置.
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