文档介绍：§ 9-1 刚体平面运动的概述运动分解
§ 9-2 求平面图形内各点速度的基点法
例题
§ 9-3 求平面图形内各点的瞬心法
例题
§ 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度
例题
§ 9-5 运动学综合应用举例
例题
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第九章刚体的平面运动
运动学
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§ 9-1 刚体平面运动的概述运动分解
9-1-
§ 9-2 求平面图形内各点速度的基点法
9-1-
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9-1-
(1)平面运动的特点
在运动过程中,刚体上任
一点离某一固定平面的距
任一点始终在与该固定平
面平行的某一平面内运动.
O
A
B
(图9-1)
O
(图9-2)
图9-1中的AB杆和图9-2中的园盘O均作平面运动.
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设一刚体作平面运动,
M
N
S
A1
A2
A
体内每一点都处在与固定
平面M平行的平面内运动.
若作一平面N与平面M平行,
并以此去截割刚体得一平面图形S. 可知该平面图形S始终在平面N内运动.
因而垂直于图形S的任一条
直线A1A2必然作平动.
故 A1A2 的运动可用其与
图形 S的交点 A的运动来替代.
因此刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动.
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(2)运动方程
S
x
y
o
xo
yo
设平面图形S在固定平面Oxy内运动.
图形S的位置完全由其
上任一线段OA的位置来
确定.
而OA的位置取决于点 O的坐标 xo, yo
以及与x轴的夹角.
O称为基点
xo= f1(t)
yo= f2(t)
= f3(t)
刚体的平面运动方程
A
O
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9-1-
(1)刚体的平面运动方程的讨论:
若等于常数,则刚体作平动.
若xo和yo分别等于常数,则刚体作定轴转动.
由此可知:刚体的平面运动包含着平动和转动这两种基本运动.
xo= f1(t)
yo= f2(t)
= f3(t)
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(2) 刚体平面运动的分解
建立静系Oxy
以基点O为原点建立平
动坐标系Oxy.
S
x
y
o
在平面图形S上选取基点O.
O
x
y
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刚体的平面运动 (绝对运动)
x
y
o
S
A
x
y
O
S
A
x
y
O
随同基点的平
动(牵连运动)
绕着基点的转
动(相对运动).
A
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(3)有关基点选取的讨论
A
B
S
Ⅰ
A
S
Ⅱ
A
B
B
1
2
则直线AB随之运动到的AB位置.
设在时间t内平面图形S从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ.
由几何关系可知: 1 = 2
由此推得:
1 = 2
1 = 2
以A为基点
以B为基点
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结论:
在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和
角加速度都是相同的.
平面运动随同基点的平动规律与基点的选择
有关,而绕基点的转动规律与基点的选择无关.
又因动系作平动,故在动系中观察到图形的角
速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速
度和绝对角加速度.
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