文档介绍：第六章二次函数复****学案一. 教学内容: 二次函数小结与复****二. 重点、难点: 1. 重点: ⑴体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念; ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值; ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式; ⑷利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点: ⑴二次函数图象的平移; ⑵将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理: 1. 二次函数的概念及图象特征二次函数:如果,那么 y 叫做 x 的二次函数. 通过配方可写成,它的图象是以直线为对称轴,以为顶点的一条抛物线. 2. 二次函数的性质值函数的图象及性质>0 ⑴开口向上,并且向上无限伸展; ⑵当x=时, 函数有最小值; 当x< 时, y随x 的增大而减小; 当x> 时, y随x 的增大而增大. <0 ⑴开口向下,并且向下无限伸展; ⑵当x=时, 函数有最大值; 当x< 时, y随x 的增大而增大; 当x> 时, y随x 的增大而减小. 3. 二 次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时, 抛物线上所有的点的移动规律都相同, 所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题, 需要利用二次函数的顶点式来讨论. 4.、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向;a> 0. 开口向上;a<0, 开口向下. ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置: a、b 同号,对称轴( <0 =在 y 轴的左侧; a、b 异号,对称轴( >0 )在 y 轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与 y 轴的交点( 此时点的横坐标 x=0) 的位置: c>0 ,与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上; c=0 ,抛物线经过原点; c<0 ,与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上. ⑷b 2- 4ac →决定抛物线与 x 轴交点的个数: ①当b 2- 4ac >0 时,抛物线与 x 轴有两个交点; ②当b 2- 4ac =0 时,抛物线与 x 轴有一个交点; ③当b 2- 4ac <0 时,抛物线与 x 轴没有交点. 5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件, 根据不同的条件选择不同的设法:⑴设一般形式: (a≠0 ); ⑵设顶点形式: (a≠0 ); ⑶设交点式: (a≠0). 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型, 同时还要注意符合实际情景. 【典型例题】例 1. 二次函数 y=-x 2 +2x -1 通过向(左、右)平移个单位,再向___________ (上、下)平移个单位,便可得到二次函数 y=-x 2 的图象. 分析: y=-x 2 +2x -1 的顶点为(3,2), y=-x 2 的顶点为(0, 0 ),因此可以根据顶点坐标确定平移的方向和距离. 解: y=-x 2 +2x - 1=-(x-3) 2 +2,∴把二次函数 y=-x 2 +2x -1向左平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位, 便得到 y=-x 2 的图象. 例 2. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如下图所示,则下列 5 个代数式: ab, ac,a- b+c ,b 2- 4ac , 2a+b 中,值大于 0 的个数有() C. 3 解析: ∵抛物线开口向上, ∴a> 0. ∵对称轴在 y 轴左侧, ∴a,b 同号. 又a>0,∴b> 0. ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方, ∴c﹤ O.∴ ab>0, ac﹤ 0. ∵抛物线与 x 轴有两个交点, ∴b 2- 4ac > 0. ∵对称轴 x=-=-1, ∴ b=2a. ∴ 2a+b ﹥0当 x=-1 时, y=a - b+c ﹤ 0.∴选 C. 例 3. 如图, 抛物线 y=-x 2 +2( m+1 ) x+m+3 与x 轴交于 A、B两点,且 OA: OB=3 :1 ,则 m 的值为( ) A.- C.-或 0 分析: 二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标与点到原点的距离即线段的长度应区分开,当点 A 在原点右侧时, x A =OA ;当点 A 在原点左侧时, x A +OA=0 (注:点 A在x 轴上) . 解:设 OB=x ,则 OA=3x (x﹥0),则B(-x,0),A( 3x,0). ∵-x, 3x 是方程- x 2 +2( m+1 ) x+m+3=0 的根, ∴- x+3x=2 ( m+1 ),- x· 3x= -m- 3. 解得 m 1 =0,m 2=-.又∵x﹥0,∴ m=- 不合题意. ∴ m=0 ,因此选 B. 例 4. 已知二次函数 y=mx 2+(m-1) x+m -1 有最