文档介绍：2017年12月
念与数列的极限
的
尺
之庄
棰子
日天战
取下国
其半万世不竭
用
过
话
时代哲学家庄周所著
国极限概念与数列的极限
割之弥细
所失弥少,割
之又割。以至
于不可割,则
与圆合体而无
所失矣
国时的刘徽提出的割圆求周”的方法他把圆周分
成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、…这样继续
分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长
2017年12月12
国极限概念与数列极限
如果变量X按照某
规律无限地接近一个常数
C,则称C为X的极限
记作limX=C或X→C
定性描述
授课教师:刘海满
国极限概念与数列极限
项号项这一项与0的差的绝对值
0|=
定量分析12
0|=
0|=
4
0|=
5
0
03125
6
0|=
0|=
28
8
0|=
256
授课教师:刘海满
2017年12月
国极限概念与数列的极限
数列极限定义的说明:时
面的所有项与A的差的绝对
值都小于e(当pN时,
(1)就极限的全过程来说,
包成立),就把常数△叫做敌列(a)的
E必须具有绝对的任意性
数列极限的定义
考察列的极限
只有这样,当n>N时,不等式
anA|〈ε恒成立,才能表明数
列{an}无限趋近于A
(2)就极限的全过程的某
瞬间来说,c又是具体给定的
随着e取值的越来越小,表明数列{an}不断趋近于A的无限过程
(3)数列{an},无限趋近于A;an也可能比A大
无限趋近于A;an也可能时而小于A时而大于A,无限趋近于A;
课教师:刘海滨
017年12月
国极限概念与数列的极限
曾写判断下列命题是否正确(正确的选,不正确的选×):
(1)对于数列{an},如果存在常数A,,,都能
在数列中找到一项
使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值
都小于E,则A是数列{an}的极限
(2)对于数列{an,如果存在常数A无论预先给定多么小的正数e,都
能在数列中找到一项aN,使得这一项后面的所有项都属于开区间
(A-,A+E),则A是数列{an}的极限……
(3)如果数列{an}的每一项都是A,那么数列{an}的极限是A引[x)
(4)在数列极限的“8N”定义中,N的取值由来决定,即一旦ε取定
N就只能是某一固定的自然数
(5)如果数列{an}的极限是A,那么对于预先给定的小正数,在区间(
A-E,A+E)内一定有该数列的无穷多项
(6)若数列的极限是A,则任意去掉或改变其中的有限项后,新数列
的极限仍为A.
2017年12月12