文档介绍：复合材料力学复合材料力学第三章、弹塑性力学基础第三章、弹塑性力学基础 应力-应变关系右手螺旋法则下的直角坐标系通常用(x, y,z)和(x 1, x 2,x 3)表示: . . 符号记法符号记法 zx 1x 2x 3x y 如果他们表示同一个坐标系,通常总是有 x=x 1, y=x 2, z=x 3。? 11? 21? 33? 32? 22? 31? 12? 13x 1? 23x 2x 3 一点的应力是一个张量一点的应力是一个张量( (矩阵矩阵) ),其分量用,其分量用?? ij ij表示表示: : i i代表该应力作用平面的外法线沿代表该应力作用平面的外法线沿 x x i i方向; 方向; j j代表该应力指向代表该应力指向 x x j j方向。方向。{ {?? i i} } T T = { = { ?? 1 1, ,?? 2 2, ,?? 3 3, ,?? 4 4, ,?? 5 5, ,?? 6 6 }={ }={ ?? 11 11, ,?? 22 22, ,?? 33 33, ,?? 23 23, ,?? 13 13, ,?? 12 12 }. () }. () 一点的应力张量(矩阵)总一点的应力张量(矩阵)总是对称的,即是对称的,即?? ji ji= =?? ij ij复合材料力学复合材料力学第三章、弹塑性力学基础第三章、弹塑性力学基础这样,就只有这样,就只有 6 6个应力分量个应力分量是独立的,可以缩减成一个是独立的,可以缩减成一个应力矢量应力矢量{ {?? i i} } : :再令再令 u u 1 1、、u u 2 2、、u u 3 3代表一点分别沿代表一点分别沿 x x 1 1- -、、x x 2 2- -、、x x 3 3- -方向的位方向的位移分量,那么, 移分量,那么, ?????????????? i jj i ijx ux u2 1?i,j =1,2,3 () { {?? i i} } T T ={ ={?? 1 1, ,?? 2 2, ,?? 3 3, ,?? 4 4, ,?? 5 5, ,?? 6 6 }={ }={ ?? 11 11, ,?? 22 22, ,?? 33 33, ,2 2?? 23 23, ,2 2?? 13 13, ,2 2?? 12 12 }. () }. () 联系应力与应变之间关系的联系应力与应变之间关系的 Hooke Hooke 定律定律: : { {?? i i }=[ }=[ S S ij ij ]{ ]{?? j j} }或或{ {?? i i }=[ }=[ K K ij ij ]{ ]{?? j j} } () () [ [S S ij ij] ]= =柔度矩阵柔度矩阵, , [ [K K ij ij] ]= =刚度矩阵刚度矩阵( ([ [K K ij ij ]=[S ]=[S ij ij] ] -1 -1) ) 复合材料力学复合材料力学第三章、弹塑性力学基础第三章、弹塑性力学基础就就代表该点的小应变张量分量。显而易见,它也是代表该点的小应变张量分量。显而易见,它也是对称的。因此,可以将应变张量也写成缩减式的应对称的。因此,可以将应变张量也写成缩减式的应变矢量变矢量{ {?? i i} } : : 尤其需要注意的是,为了方便定义弹性矩阵,应变尤其需要注意的是,为了方便定义弹性矩阵,应变矢量的后三个分量都有系数矢量的后三个分量都有系数 2 2,还要注意应变矢量,还要注意应变矢量分量的下标位置与应力矢量的位置对应。分量的下标位置与应力矢量的位置对应。复合材料力学复合材料力学第三章、弹塑性力学基础第三章、弹塑性力学基础对任何材料,刚度矩阵对任何材料,刚度矩阵[ [K K ij ij] ]和柔度矩阵和柔度矩阵[ [S S ij ij] ]总是对称、总是对称、正定的。正定的。将应力与应变之间的关系称为本构关系,而将描述应将应力与应变之间的关系称为本构关系,而将描述应力与应变之间关系的方程称为本构方程,类似( 力与应变之间关系的方程称为本构方程,类似( ) ) 式。式。 Hooke Hooke 定律给出的是线弹性本构方程,即定律给出的是线弹性本构方程,即[ [K K ij ij] ]和和[ [S S ij ij] ]均均保持常量,不随应力或应变不同而改变。保持常量,不随应力或应变不同而改变。 . . 各向同性材料各向同性材料????????????????? ij ij ijS SS0 0 () 本课程中,更多采用