文档介绍：按揭贷款模型
摘要: 此题目即为一个购房按揭贷款最优化问题。 经过建立数学模型, 利用一阶线性差分方程, 分析求解出等额本金、 等额本息两种不一样贷款方法下还贷利息, 并结合实际分析两种还款模型产生还款差额和原因, 进而, 大家能够依据自己实际收入情况选择适合自己还贷方法。
伴随社会经济飞速发展, 和购房贷款相关金融问题, 和大家生活越来越贴切。 时下流行按揭贷款, 是购房还贷者最常见一个。 按揭贷款分为等额本金、 等额本息两种情况, 此题问题是针对两种不一样还贷方法建立数学模型, 要求以下:
在要求时间内返还银行最小总金额;
分析比较出不一样阶层大家选择还贷方法;
不一样购房人群在面对高涨房价时反应各不一样相同, 高收入人群属于高消费群体, 往往有能力负担房子价格, 低收入群体, 购置力相对较弱, 而中产阶级和工薪阶级在面对买房时按揭往往成为了她们越来越成熟选择。 在选择按揭同时却也面临着对不一样按揭还款模式不熟悉和哪种更适合本身迷惑, 当结合到本身情况时候, 大家往往不能做出最优选择, 即最符合本身情况损失最小（付给银行利息最少）选择。 于是, 我们便对按揭还款中最常见也是适用范围最广两种方法: 等额本金还款和等额本息还款建立数学模型, 愈加清楚分析研究, 对比两种方法各自优缺点, 和对应目标人群。
3. 模型假设和符号说明
（1）用户根据还款协议按期还款, 用户还款期内还款能力不变。
（2）外界原因不影响银行贷款利率。
（3）外界原因影响不改变还款期限。
（4）利率为各银行利率平均值。
Α ----- 贷款本金
An ----- 第n个月偿还本金
αn ----- 第n个月还款前贷款剩下本金
im ----- 月利率
iy ----- 年利率
Ν ----- 贷款月数
Y ----- 贷款年数
RN----- 等额本金第n个月偿还本息金额
----- 利息总额
ΙN ----- 第n个月应偿还利息
R ----- 本息还款总额
按揭贷款就是购房者以所购住房做抵押并由其所购置住房房地产企业提供阶段性担保个人住房贷款业务。 等额本息是指,把按揭贷款本金总额和利息总额相加,然后平均分摊到还款期限每个月中。 等额本金是指一个贷款还款方法, 是在还款期内把贷款数总额等分, 每个月偿还相同数额本金和剩下贷款在该月所产生利息。
, 确定第n个月偿还本息金额
从第n个月还款前贷款剩下本金αn着手计算, 以下:
第1个月贷款剩下本金=原始贷款本金, α1=A,应偿还利息,
I1=α1×im=A×im.
第2个月贷款剩下本金=上个月贷款剩下本金-上个月偿还本金
α2=α1-Rm-I1=A-Rm-A×im
I2=α2×im
以此推导:
α3=A1+im2-Rm1+1+im
第k个月贷款剩下本金+第（k-1）月贷款剩下本金—第（k-1）月偿还本金, 即:
αk=αk-1-Rm-αk-1im
=αk-11+im-Rm
=αk-21+im2-Rm1+1+im
=… (依据前后项关系式, 依次往下推到, 直至α1)
= α11+imk-1-Rm1+1+im+1+im2+…+1+imk-2
=A 1+imk-1-Rm×1×1-1+imk-11-1+im 等比数列求和公式
=A1+imk-1-Rm×1+imk-1-1im
因为等额本息还款到最终第N个月, 还款金额应该刚好等于剩下本金加上利息, 即αN+αN×im=Rm⇒αN1+im=Rm
所以得
A1+imN-1-Rm×1+imN-1-1im1+im=Rm
化简整理得等额本息第n个月偿还本息金额公式。
Rm=A×im×1+imNΙ+imN-1
本息还款总额:
R=N
, 确定第n个月偿还本息金额
第30天贷款剩下本金=原始贷款本金, α1=A, 应偿还利息,
I1=α1×im=A×im