文档介绍：第二十一章 二次根式
：式子 (a≥0)叫做二次根式。
：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如 不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如 ， ， ..........都不是最简二次根式，而 ， ，5 ， 都是最简二次根式。
：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式，因为 =2 ， =3 ，它们与 的被开方数均为2。
：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如 与 ，a+ 与a- ， - 与 + ，互为有理化因式。
二次根式的性质：
1. (a≥0)是一个非负数, 即 ≥0;
，即：( )2=a(a≥0)；
，即 =|a|=
，即 = · （a≥0,b≥0）。
，即 = （a≥0,b>0）。
二次根式的乘除
1. 二次根式的乘法
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值围，、都是非负数；
（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）； （≥0，≥0，≥0，≥0）。
（3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。
  2. 二次根式的除法
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。
说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值围，≥0，在分母中，因此＞0；
（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）；
（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 
3. 最简二次根式
（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母。
二次根式的加减
1. 同类二次根式
    注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
    （2）合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变。
    2. 二次根式的加减
    （1）二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。
    （2）二次根式的加减法与多项式的加减法类似，首先是化简，在化简的基础上去括号再合并同类二次根式，同类二次根式相当于同类项。
    一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：
    i）将每一个二次根式都化简成最简二次根式
    ii）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组
    iii）合并同类二次根式
    3. 二次根式的混合运算
    二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点：
    （1）观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号的。
    （2）在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”。
    （3）观察式中二次根式的特点，合理使用运算律和运算性质，在实数和整式中的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用。
4. 分母有理化
    （1）我们在前面的学****中研究了分母形如 形式的分式的分母有理化
    综合起来，常见的有理化因式有：① 的有理化因式为 ，② 的有理化因式为 ，③ 的有理化因式为 ，④ 的有理化因式为 ，⑤ 的有理化因式为
    （2）分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。
第二十二章 一元二次方程
一元二次方程
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
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