文档介绍：博兴县“名师论坛”发言材料
我对数学概念教学的认识
——函数单调性为例
山东省博兴第一中学 唐逢春2009年11月
数学概念的教学一直是我困惑多年的问题，翻阅了上世纪八十年代以来的研 究，发现这些成果主耍集屮在概念引入的方法、概念理解的策略、概念巩固的手 法。有些研究是基丁教师怎样讲解的方法，现在來看已不太适应新课程所倡导的 理念了。现在的许多概念教学虽然有些符合新课程的理念，但由丁操作上的不当， 背离了概念教学的本质。确实有必要对概念形成过程的教学进行深刻的分析、对 概念教学的基本流程做一些基木的设计。函数的单调性是高中数学的重要概念也 与初中数学知识衔接紧密，故以函数单调性为例进行说明，以其抛砖引玉。
一、 对于概念形成过程的教学的再认识
从认知规律上讲，人们对事物的认识必须耍借助已有的经验，在已有经验的基 础上进行冃标化的整理才能获得阶段性认识。如果不重视概念形成的过程即学****者已有的经验，便不能理解新概念，或对新概念理解不深刻、不全面H容易忘记。 作为补救措施，进行大量的应用练****辨析练****是能够起到一定的内化作用的， 但这无疑降低了学****的效率。
从认知规律上讲，第一卬象是至关重要的。如果在学****新概念时，没能通过已 有经验的提升的过程则不易将新概念纳入原有的知识系统，这样的后果将是随着 时间的推移逐渐模糊了对新概念的认识。
概念形成的过程就是抽彖的过程。比如，函数单调性的概念：从小学就有这样 的经验，初中有了图形化的表示这已经完成了一次抽象，高中学****这一概念是图 形语言向符号语言的转化，形成严格的定义属于二次抽象。乂比如，等差数列的 概念是通过例子归纳形成的一种向文字语言的抽象。故概念形成过程的教学主耍 是引导学生进行抽象的过程，这一过程的设计重点就是教给学生抽象的一般方 法。这是大多数教师难以达到和困惑的问题。常见的一些设计，往往是罗列了许 多现实的例子、让学生举了好多例子、画了许多函数图象，到了怎样抽象就一带 而过了，不能不说留下了许多遗憾。说到这一点，在许多关于函数单调性的教学 设计中，教师布置了让学生画图象、举例子、找相同点、儿何画板演示等许多任 务就是不告诉学生为什么要完成这些任务，学****的动力受到了抑制。就函数单调 性这节而言，用初中描述性的方法“上升”、“随x增大而增大”有什么不可以？ 关键在于有一个认知矛盾没有发现一一不知道函数图象的形状，能不能研究函数 的单调性。故必须学****一种新的通过运算的判断形式。
二、 概念教学一般流程基本设计
有了上面的分析，我们不难得出概念教学的一般流程：
回顾以往的经验（可以举例、也可以操作）——认知冲突（学****新概念的必要性） ——怎样抽象一一概念的意义解释与辨析一一概念的应用（深化认识）——找到 联系（概念系统化与渗透） 仍以函数的单调性为例：
第一步：回顾以往经验：（1）让学生说出北京地区2007年8月8日至24日气温 变化图像的意义。（函数值随自变量的变化而变化）（2）指岀函数y=x2, y=x, y=2x
图像的共同点（在x w（0,+oo）时，函数图象是上升的，也可称为函数值随
X的增大而增大，亦即区间（0,+8）上的增函数）
第二步：认知冲突：你能知道y二x+丄单调性么？（将单调性符号化的必要性） X
第三步：怎样抽象：/（劝随X的增大而增大如何表示