文档介绍：第1讲 函数问题题型和方法
一、 考试内容
映射、 函数、 函数单调性、 函数奇偶性; 反函数、 互为反函数函数图象间关系; 指数概念扩充、 有理指数幂运算性质、 指数函数; 对数、 对数运算性质、 对数函数
函数应用举例。
二、 考试要求
1．了解映射概念, 了解函数概念
2．了解函数单调性和奇偶性概念, 掌握判定部分简单函数单调性和奇偶性方法, 并能利用函数性质简化函数图象绘制过程。
3．了解反函数概念及互为反函数函数图象间关系, 会求部分简单函数反函数。
4．了解分数指数概念, 掌握有理指数幂运算性质, 掌握指数函数概念、 图象和性质。
5．了解对数概念, 掌握对数运算性质, 掌握对数函数概念、 图象和性质。
6．能够利用函数性质、 指数函数和对数函数性质处理一些简单实际问题。
三、 函数概念型问题
函数概念复习当然应该从函数定义开始．函数有二种定义, 一是变量见解下定义, 一是映射见解下定义．复习中不能仅满足对这两种定义背诵, 而应在判定是否组成函数关系, 两个函数关系是否相相同问题中得到深化, 更应在相关反函数问题中正确利用．具体要求是:
1．深化对函数概念了解, 明确函数三要素作用, 并能以此为指导正确了解函数和其反函数关系．
2．系统归纳求函数定义域、 值域、 解析式、 反函数基础方法．在熟练相关技能同时, 注意对换元、 待定系数法等数学思想方法利用．
3．经过对分段定义函数, 复合函数, 抽象函数等认识, 深入体会函数关系本质, 深入树立运动改变, 相互联络、 制约函数思想, 为函数思想广泛利用打好基础．
本部分内容关键是不仅从认识上, 而且从处理函数问题指导上达成从三要素总体上把握函数概念要求, 对确定函数三要素常见方法有个系统认识, 对于给出解析式函数, 会求其反函数．
本部分难点首先在于克服“函数就是解析式”片面认识, 真正明确不仅函数对应法则, 而且其定义域全部包含着对函数关系制约作用, 并真正以此作为处理问题指导．其次在于确定函数三要素、 求反函数等课题综合性, 不仅要用到解方程, 解不等式等知识, 还要用到换元思想、 方程思想等和函数相关概念结合．
函数概念是复习函数全部内容和建立函数思想基础, 不能仅满足会背诵定义, 会做部分相关题目, 要从联络、 应用角度求得了解上深度, 还要对确定函数三要素类型、 方法作好系统梳理, 这么才能深入为综合利用打好基础．复习关键是求得对这些问题系统认识, 而不是急于做过难综合题．
㈠深化对函数概念认识
例1．下列函数中, 不存在反函数是 （ ）
分析: 处理本题有多个思绪．分别求所给各函数反函数, 看是否存在是不好, 因为过程太繁琐．
从概念看, 这里应判定对于给出函数值域内任意值, 依据对应对应法则, 是否在其定义域内全部只有惟一确定值和之对应, 所以可作出给定函数图象, 用数形结正当作判定, 这是常见方法, 请读者自己一试．
此题作为选择题还可采取估算方法．对于D, y=3是其值域内一个值, 但若y=3, 则可能x=2(2＞1), 也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念, 则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D．
说明: 不管采取什么思绪, 了解和利用函数和其反函数关系是这里处理问题关键．
因为函数三要素在函数概念中关键地位, 那么掌握确定函数三要素基础方法当然成了函数概念复习中关键课题．
㈡系统小结确定函数三要素基础类型和常见方法
1．求函数定义域基础类型和常见方法
由给定函数解析式求其定义域这类问题代表, 实际上是求使给定式有意义
x取值范围．它依靠于对多种式认识和解不等式技能熟练．这里最高层次要求是给出解析式还含有其它字
例2．已知函数定义域为(0, 2), 求下列函数定义域:
分析: x函数f(x)是由u=x和f(u)这两个函数复合而成复合函数, 其中x是自变量, u是中间变量．因为f(x), f(u)是同一个函数, 故(1)为已知0＜u＜2, 即0＜x＜2．求x取值范围．
解: (1)由0＜x＜2, 得
说明: 本例(1)是求函数定义域第二种类型, 即不给出f(x)解析式, 由f(x)定义域求函数f[g(x)]定义域．关键在于了解复合函数意义, 用好换元法．(2)是二种类型综合．
求函数定义域第三种类型是部分数学问题或实际问题中产生函数关系, 求其定义域, 后面还会包含到．
2．求函数值域基础类型和常见方法
函数值域是由其对应法则和定义域共同决定．其类型依解析式特点分可分三类: (1)求常见函数值域; (2)求由常见函数复合而成函数值域;