高一数学对数与对数函数.ppt

文档介绍：§25对数与对数函数
基础知识自主学习
要点梳理

(1)对数的定义
如果axN(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
数,记作X=1ogN,其中a叫做对数的底数,N
叫做真数
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
般对数底数为a(a0且a≠1)1og2N
常用对数
底数为10
lg N
自然对数
底数为e
In n

(1)对数的性质
①agaN=N;② logaaN=N(a>0且a≠1).
(2)对数的重要公式
①换底公式:=gaN(a,b均大于零且不等
log b
于1);
log b
推广1ogab·1ogbC·1logd
g
logd
(3)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>O,那么
Olog(MN)=logaM+logaN
M=logaM-1ogaN
③ oga Mne noga(nER
④ogM

a>1
0<a〈1
x=1
图象
=lo
y=logar
(1)定义域:(0,+∞
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即X=1时,y=0
性质
(4)当x>1时,y>0(4当x1时,y<0
当0x1时,y<0当0<x(1时,y>0
(5)是(0,+∞)上的(5)是(0,+∞)上的
增函数
减函数

指数函数y=ax与对数函数y=1ogX互为反函数,它
们的图象关于直线yX对称
基础自测
1.(2009·湖南理)若1og2a<0,()>1,则(D)
>1,b>0
>1,b<0
<a<1,b>0
<a<1,b<0
解析∵:1og2a(0=1og21,∴0a<1
∴b<0
[1og3(1og2xX)]=0,那么x2等于(c)
A
B
D
6
解析由条件知1og3(1og2X)=1,∴log2X=3,
X=8.∴
3若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是
D
Aa<b<c
B a<c<b
C b<c<
D b<a<c
解析a=∈(0,1),b=<0,
∈(1,+∞),b<a
>1,函数f(x)=1ogx在区间[a,2a]上的最大值与
最小值之差为1则a等于
(D)



解析根据已知条件10gn(2a)-1ogna=1
整理得:1og2=-,则
即a=4
5函数y=log1(3x-2)的定义域是(3
解析要使y=/og1(3x-2)有意义
需使log:(3x-2)≥0,
0<3X-2≤1,即<X≤1
y=,og1(3x-2)的定义域为(2