文档介绍：. .
一、数列
1. 数列的定义： 按照一定顺序排列的一列数称为数列，
数列中的每个数称为该数列的项
.
⑴ 数列中的数是按一定 “次序 ”排列的，在这里，只强调有 “次序 ”
，而不强调有 “规
律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵ 在数列中同一个数可以重复出现．
⑶ 项 a n 与项数
n 是两个根本不同的概念．
⑷ 数列可以看作一个定义域为正整数集
( 或它的有限子集
) 的函数当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列
2. 通项公式：如果数列
an
的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示
, 那么这个公式叫
做这个数列的通项公式，即
a
f (n)
n
.
3. 递推公式：如果已知数列
a n
的第一项（或前几项）
，且任何一项
a n 与它的前一项
a
（或前几项） 间的关系可以用一个式子来表示，
即 an
f (a n
1 ) 或 a n
f (a n 1 ,a n 2 ) ，
n
1
那么这个式子叫做数列
a 的递推公式
. 如数列
a n 中， a1
1, an
2a n 1 ，其中
n
a n
2a n
1 是数列 a n
的递推公式 .
4. 数列的前 n 项和与通项的公式
① Sn
a1
a 2
a
；
②
S (n 1)
an
1
.
n
S
S
(n 2)
n
n 1
5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法
.
数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；
有界数列，无界数列.
① 递增数列
: 对于任何
n
N
,
均有 a n
1
a
② 递减数列
: 对于任何
n
N
,
均有 a n
1
a
③ 摆动数列
: 例如 :
1,1,
1, 1, 1, .
④ 常数数列
: 例如 :6,6,6,6,
?
? .
.
.
⑤ 有界数列
: 存在正数
M 使
an M ,n
N
.
⑥ 无界数列
: 对于任何正数
M , 总有项 a 使得 an M .
n
1、已知
n
*
，则在数列 {
}
1 ）；
a
2
(n
N )
a
的最大项为
__（答：
25
n
n
156
n
an
2、数列 {
}
a n
，其中 a,b
均为正数， 则 an 与 a n 1
的大小关系为
___（答：
a
的通项为
bn
1
n
an 1 ）；
n
2
3 ）；
3、已知数列 { a } 中，
a 是递增数列，
求实数
的取值范围（答：
an
n ，且 { } n
n
n
4、一给定函数 y
f (x) 的图象在下列图中，
a
( 0,1)
，由关系式
a
f (a )
并且对任意
n 1
n
1
* 得到的数列 {