高中数学选修4—4知识点总结知识分享.docx

文档介绍：坐标系与参数方程 知识点
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点
x
gx
(
0)
, 在变换 :
gy
(
的作用
y
0)
下 , 点 P(x,y)
对应到点 P ( x , y ) , 称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
, 简称伸缩变
换.
极坐标系的概念
极坐标系
如图所示 , 在平面内取一个定点 O , 叫做极点 , 自极点 O 引一条射
Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ), 这样就建立了一个极坐标系 .
: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴
为几何背景 ; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系 , 而极坐标系则不可 . 但极
坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 .
(2) 极坐标
设 M是平面内一点 , 极点 O 与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为 ; 以极轴 Ox 为始
边, 射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M的极角 , 记为 . 有序数对 ( , ) 叫做点 M的极坐
标, 记作 M ( , ) .
一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为 0, 可取任意实数 .
特别地 , 当点 M 在极点时 , 它的极坐标为 (0, )( ∈ R). 和直角坐标不同 , 平面内一个
点的极坐标有无数种表示 .
如果规定 0,0 2 , 那么除极点外 , 平面内的点可用唯一的极坐标 ( , ) 表示 ;
同时 , 极坐标 ( , ) 表示的点也是唯一确定的 .
极坐标和直角坐标的互化
互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点 ,x 轴的正半轴作为极轴 , 并在两种坐标系中取相同的长度单位 , 如图所示 :
互 化 公 式 : 设 M 是 坐标 平 面 内 任 意 一 点 , 它 的 直 角 坐标 是 (x, y) , 极 坐 标 是
( , ) ( 0), 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表 :
点 M 直角坐标 ( x, y) 极坐标 ( , )
x
cos
2
x2
y2
互化公式
y (x 0)
y
sin
tan
x
在一般情况下 , 由 tan
确定角时 , 可根据点 M 所在的象限最小正角 .
常见曲线的极坐标方程
曲线 图形 极坐标方程
圆心在极点 , 半径
r (0 2 )
为 r 的圆
圆心为 (r ,0) , 半径
2r cos (
)