文档介绍：高考总复****数学
础知识梳理〓聚
第2节平面向量的基本定理及向量坐标运算
透析方
高考总复****数学
基础知识梳理理夯基1巩图目组
夯实基础是关键
【知识梳理】
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向量夹角:已知两非零向量OA=a,=b
则∠AOB=0叫做向量a与b的夹角
透析方
其范围是0∈10,丌;若a与b同向则O=;若a与b反向,则
0=r;若a与b夹角θ
T
则称a与b垂直,记作a⊥b
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如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平
面内的任意向量a,有且只有一对实数、p,使a=e1+e2,不共线
透析方
的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为{e1,
e2},e1+pe2叫做向量a关于基底{e,e}的分解式
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在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
i,j作为基底,任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且仅有
组有序实数对(x,y),使得:a=x计+y,(x,y)叫做向量a的坐标,
记作a=(x,y),显然i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)
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(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a
b=(x1-x2,y1-y2)
(2)如果A(x1,y),B(x2,y),则=(x2-x1,y2-y1,AB=
(2-x1)2+(2-y),这就是平面内两点间的距离公式
透析方
(3)若a=(x,y),则=(x,);当2=时,d表示a方向
上的单位向量
(4)如果a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x
xy1=0
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(5)=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a=bex1=x2且y1=y2
(6设P(x1,y1),P2(x2,y2)
①则PP2的中点P的坐标为1+x2yx+y
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②若PP=F2,设P(,y,则坐标=1+2x2y1+2
1+2,y
(7)△ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y),C(xs3,y3)
则其重心G坐标为1+x2+xy1+y2+
且a+G+G=0.
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【基础自测】
1.(2012高考广东卷)若向量=(1,2),BC=(34),则卡
答案:(4,6)
透析方
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,AC为一条对角线,若AB=(2,4),
AC=(13,则B=
解析:Ab=BC=AC-AB=(-1,-1),
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所以=A一AB=(-3,-5)
答案:(-3,-5)
透析方
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3.(课本改编题已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足B
OA+20C,则AB1:成
解析:AB=OB-OA=(20A+30C)-0A
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BC=OC-OB
透析方
-(a+20
JABI
BCI
答案:2:1