文档介绍：不定积分常见求法
工程学院
11设计（3）班
张莹
4024334
摘要
微积分是微分学和积分学简称, 微积分创建是数学史上最关键事情之一。 不定积分相关知识是微积分中关键知识, 掌握不定积分求法是学好微积分前提。 另外, 不定积分求法和定积分求法有一定相关性, 在求面积和质量中也有一定应用。 不过不定积分计算是数学分析中难点之一。 求不定积分方法灵活多样, 本文介绍了微分学起源, 创建和发展历史。 而且基于自己对不定积分了解, 经过实例对不定积分求法进行了总结。
关键字: 微积分, 微分学, 积分学, 不定积分, 求解方法。
目录:
一, 序言。 ------------------------------------------------------4
二, 不定积分基础原理--------------------------------------------6
（一） 原函数和不定积分-----------------------------------------6
（二）不定积分基础性质----------------------------------------6
（三）基础积分公式----------------------------------------------6
三、 不定积分求法具体利用--------------------------------------7
（一）利用不定积分定义来求不定积分。 --------------------------7
（二）直接积分法求不定积分。 ------------------------------------7
（三）第一类换元积分法（凑微分法）------------------------------8
（四）第二类换元积分法------------------------------------------9
1, 三角代换-------------------------------------------------10
2, 倒代法---------------------------------------------------10
3, 去根号法-------------------------------------------------11
（五）, 分部积分法-----------------------------------------------12
四、 总结--------------------------------------------------------13
五、 参考文件----------------------------------------------------14
一、 序言
微积分是高等数学一个关键内容, 不定积分是微积分关键部分, 首先向大家叙述微积分时代背景及其创建原因。
、 微积分时代背景
微积分是微分学和积分学简称。 微积分创建是数学史上最关键事件之一。 其基础思想源于古希腊求积术, 但直接原因是17世纪科技问题。 下面是当初相关微积分创作研究项目。
（1）运动问题。 已知物体移动位置相关时间函数关系式, 求物体在任意时刻速度或加速度; 反之, 已知物体加速度相关时间函数关系式, 求任意时刻速度和距离。 因运动物体速度和加速度时刻全部在改变, 瞬时速度求法超出了常规数学范围。 抛射体＆行星运动全部属于此列。
（2）切线问题。 17世纪很多数学家参与了透镜设计。 要研究光线经过透镜后通道, 必需知道射线射入透镜角度, 方便应用光反射定律, 这就需要求出光线在入射点法线或切线。 同时, 运动物体在它轨迹上任意一点处运动方向全部是轨迹切线方向。 在当初, 切线定义和求法也全部没有出现, 对于复杂曲线求切线更是无从下手。
（3）极值问题。 即求函数最大值和最小值。 比如求炮弹能取得最大射