文档介绍：第十六章 二次根式
二次根式
一、 二次根式定义
通常地,我们把形如 (≥0)式子叫做二次根式。 其中“”叫做二次根号。 二次根号下叫做被开方数
【注】正确了解二次根式概念, 要把握以下几点:
①二次根式是在形式上定义, 必需含有二次根号“”。 如是二次根式, 即使=2, 但2不是二次根式。
②二次根式被开方数能够是一个数字, 也能够是一个代数式, 但必需满足被开方数大于等于0, 即≥, 所以它不是二次根式。
③“”根指数为2, 即“”, 这里2能够省略不写, 写作“”, 注意, 不可误认为根指数是“1”或“0”。
④形如（）式子也是二次根式, 它表示和乘积, 和单项式书写类似, 当是假分数时, 要写成带分数形式。
【方法总结】: 判定一个式子是不是二次根式, 一定要紧紧围绕定义, 看所给式子是不是同时含有二次根式两个特征: （1）带二次根号“”; （2）被开方数大于等于0（非负数）。 不满足其中任何一个条件, 它就不是二次根式。
※※※二、 二次根式有意义条件
1、 从总体上描述: 在二次根式中, 当≥0时, 有意义; 当初, 无意义。
2、 从具体情况总结, 以下: A≥0
（1）单个二次根式如有意义条件是; B≥0
（2）多个二次根式相加如有意义条件: …
N≥0
（3）二次根式作为分式分母如有意义条件是: ;
（4）二次根式和分式和如有意义条件是: A≥0
B≠0
【方法总结】判定含完全平方被开方数是否是非负数通常方法:
（1）假如被开方数是一个完全平方数和一个非负数和形式, 显然这个被开方数是非负数, 所以它肯定是二次根式, 如式子;
（2）假如被开方数是一个完全平方数相反数, 那么只有当底数是0时, 被开方数等于0, 式子才是二次根式, 如, 只有当初, 这个式子才是二次根式;
（3）假如被开方数是一个完全平方数相反数和一个负数和形式, 显然这个被开方数是一个负数, 如, 这么式子不是二次根式;
（4）对于被开方数是多项式情况, 需要对组成多项式项进行合适分组凑成完全平方法形式, 并进行分析讨论, 如需先化成
※※※三、 二次根式性质
1、 性质1: 式子（）含有双重非负性: 它既表示非负数, 又表示非负数算术平方根。 具体描述为: （1）是一个非负数; （2）最小值为0; （3）被开方数是一个非负数。
注意: 多个非负数和为0时, 这多个非负数必需同时为0.
2、 性质2: , 即一个非负数算术平方根平方等于它本身。
注意: 不要忽略这一限制条件, 造成类似错误。
3、 性质3: = ,
即当一个数为非负数时, 它平方算术平方根等于它本身, 可记为; 当一个数为负数时, 它平方算术平方根等于它本身相反数, 可记为。
※※【关键剖析】: 和区分和联络
表 达 式
区
别
意义不一样
表示实数算术平方根
表示非负实数算术平方根平方
取值范围不一样
为任意实数
运算结果不一样
= ,
运算次序不一样
表示对实数先平方再作开平方运算
表示对非负数先开方再作平方运算
联络
和均为非负数, 且当初, =
知识拓展: 逆用公式, 即能够把一个非负数写成一个数平方形式, 从而把因式分解推广到实数范围内, 比如
四、 代数式
1、 定义: 用基础运算符号（基础运算符号包含加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方）把数和表示数字母连接起来式子称为代数式。 代数式能够简明表示出数量和数量之间关系, 也能真实客观地展现出实际问题中数量关系。
【关键剖析】: 代数式是数和字母之间运算关系, 代数式中只能含有加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方运算符号, 不能含有“”“”“”“”“”或“=”等关系符号。
2、 依据实际问题列代数式通常步骤:
（1）要认真审题, 对语言叙述中关键词语（如“除”和“除以”、 “平方差”和“差平方”等）所代表意义进行仔细辨析;
（2）要分清语言叙述中各数量之间和、 差、 倍、 分等关系;
（3）依据各数量之间运算关系及运算次序写出代数式。
3、 列代数式常见方法:
（1）直接法: 依据问题语言叙述直接写出代数式
（2）公式法: 依据公式列出代数式
（3）探究规律法: 将蕴含在一组数或一组图形中排列规律用代数式表示出来
二次根式乘除