文档介绍：数值计算方法试题
一、          填空（共20分，每题2分）
1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____.
2、设一阶差商，
   则二阶差商
3、数值微分中，已知等距节点的函数值
   则由三点的求导公式，有
4、求方程    的近似根，用迭代公式，取初始值，
   那么    
5、解初始值问题近似解的梯形公式是
窗体顶端
6、，则A的谱半径＝，A的＝
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设，则＝和
=
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____
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9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____
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10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。
 
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二、计算题（共60 分，每题15分）
1、设
（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。
（2）写出余项的表达式
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已知的满足，试问如何利用构造一个
收敛的简单迭代函数，使 0，1…收敛？
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3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式
有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？

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4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
 
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三、证明题
1、   设
（1）写出解的Newton迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的
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2、   设R=I－CA，如果，证明：
（1）A、C都是非奇异的矩阵
（2）
 
参考答案：
一、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
       
6、
7、
8、收敛
9、O（h）
10、
二、计算题
1、1、（1）
   （2）
2、由，可得
因故

故，k=0,1,…收敛。
3、，该数值
求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的
4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得
，记步长为h,对积分
用Simpson求积公式得
所以得数值解公式：
三、证明题
1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式：
n=0,1,…
得，n=0,1,…
（2）因迭代函数，而，
又，则
故此迭代格式是线性收敛的。
2、证明：（1）因，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵        (2)   故则有

（）因CA=I–R，所以C=（I–R）A-1，即A-1=（I–R）-1C
又RA-1=A-1–C，故
由（这里用到了教材98页引理的结论）
移项得 ()
结合（）、()两式，得
          模拟试题 
一、填空题（每空2分，共20分）          
1、  解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛     
2、  迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿
3、  已知数 e=...,取近似值 x=,那麽x具有的有效数字是＿＿＿
4、   高斯--塞尔德迭代法解线性方程组

的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿   
5、   通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式
6、   对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.
7、   插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿
8、 ,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿
9、若则矩阵A的谱半径 (A)= ＿＿＿
10、解