文档介绍：高 等 教 育 自 学 考 试
毕 业 论 文
论文题目：n重积分的计算方法
专 业：应用数学
主考学校：兰州大学
准考证号：432409205072
学生姓名：徐珊珊
指导教师及职称：陈建文 教授
甘肃省高等教育自学考试办公室印制
2011年 3 月 1日
论文标题：n重积分的计算方法
论文作者：徐珊珊
目 录
摘要………………………………………………………………………………2
一、引言…………………………………………………………………………3
二、二重积分的计算方法…………………………………………………3
……………………………………………………3
………………………… …… ……………………3
………………………… …… ……………………4
三、三重积分的计算方法……………………………………………………4
……………………………………………………4
…………………………………………………………5
……………………………………………………5
四、n重积分的计算方法……………………………………………5
…………………………………………5
n重积分化为累次积分………………………………………………………9
五、结束语………………………………………………………………………13
参考文献………………………………………………………………………14
n重积分的计算方法
徐珊珊
[摘要]本文主要介绍了几种重积分的计算方法，主要从累次积分的计算方法，变量变换等方法阐述了二重积分的计算方法，并将二重积分的计算方法推广到三重积分及多重积分。
[关键词]二重积分 三重积分 n重积分 变量变换 累次积分
一、引言
重积分是定积分的推广，包括一重积分，二重积分和三重积分，被积函数有一元函数f(x)推广为二元函数f(x,y)（三原函数f(x,y,z)），积分范围由数轴上的区域推广为平面区域和空间区域，我个人在学****和复****多重积分是感觉这一块比较烦琐，而在日常生活中多重积分又有着很多的用处，通过查资料，N重积分的计算方法还是有规律可循的，结合前任的经验，主要介绍二重积分，三重积分和N重积分的计算方法。
二、二重积分的计算方法
二重积分的计算，我们主要是将画出积分区域的图形后，在积分区域内做一条条平行于x 轴的直线，将该直线平行于x 轴上下移动，如果该直线与积分区域D 的左（右）交点始终在同一条曲线上，则选择先对x 积分，且积分区域不分块，可以减少计算量，否则积分区域分块对x 积分会增加难度，同时左（右）交点所在的曲线为积分下（上）限。如果选择先对x 积分积分区域要分块，则可在积分区域内任意画条平行于y 轴的直线，将该直线平行于y 轴左右移动，如果该直线与积分区域D 的上（下）交点始终在同一条曲线上，则选择先对y 积分，积分区域不分块，可以选择先对y 积分，同时直线与区域D 的下（上）交点所在的曲线为积分下（上）限。也就是我们所说的先对x积分还是先对y积分。就是我们通常所用的化为累次积分法。
对于二重积分的计算方法我们还可以通过变量变换来计算，下面我们对二重积分的坐标变换做以简单介绍。
若设积分区域可以用不等式
来表示,函数在区间上连续．(图1)
图2
图1
首先在区间上任意取定一个值．对应于这个值, 区域上的点的极径从变到．又是在上任意取定的,所以的变化范围是区间．则极坐标系中的二重积分化为二次积分的公式为
上式也可写成
如果积分区域是图2所示的曲边扇形,那末可以把它看作图中当时的特例．这时区域可以用不等式
来表示,而公式化