文档介绍：2009-2010年度第2学期《高等数学》期末复****br/>考试时间：
考场
班级
课室容量
期末答疑安排
一
二
三
四
五
六
日
第15周
7
8
9
10
11
12
13
第16周
14
0
第17周
21
22
23
24
25
26
27
复****时间,地点: 15周
答疑时间,地点: 16周
考试时间,地点: 17周
考试内容
Ch6空间解析几何
问题：如何建立空间的数量关系（如何量化空间和空间中的元素）
：坐标，方程，向量，向量的运算和向量的关系
（空间元素的量化）：直线，平面，曲线，曲面的方程
（空间元素关系的量化）：距离，夹角，相交，平行，垂直
题型
，向量的运算（点乘，叉乘）向量的关系
，平面，曲线，曲面和投影的方程
母线方程：
以y轴旋转曲面：
以z轴旋转曲面：
其他情况类似
柱面方程：，,
二次曲面方程（椭球面，抛物面，双曲面，锥面）了解
空间曲线的方程：
空间曲线的投影方程：
平面的方程：
直线的方程：
，直线，平面，曲面位置关系（距离，夹角，相交，平行，垂直判断和计算）
Ch7多元函数的微分法
问题：如何量化多元函数的变化？
引入无穷小分析工具：变化比率（偏导数），微分
？多元函数的极限
？多元函数的连续
：变化比率（偏导数）
（推广）多元复合函数的求导链式法则和隐函数求导
（推广）方向导数和梯度
（应用）切线和切平面
Ch8，9多元函数的积分法则
问题：如何量化无穷小累积？
（直角坐标，极坐标）
（直角坐标，柱面坐标，球坐标）
，曲面积分的关系
，高斯公式
Ch10 级数
问题：函数如何寻求一种简单的表示方法（用级数表述函数）
：收敛的定义
常数项级数的收敛判断
p—级数当当p≤1时发散；当p＞1时收敛．
比较判别法
设和都是正项级数，且（n=1，2，…）
若级数收敛，则级数也收敛．
若级数发散，则级数也发散．
应用比较判别法的关键在于，把所要判定的正项级数与一个已知的正项级数作比较．一般把几何级数、调和级数、p—级数作为比较级数．
比值判别法（达朗贝尔比值判别法）
设正项级数之后项与前项的比值的极限
则（1）当＜1时，级数收敛；
（2）当＞1（或）时，级数发散；
（3）当=1时，级数可能收敛也可能发散．
正项级数的根值判别法
设正项级数的一般项un的n次方根等于极限=
则（1）当<1时，级数收敛；
（2）当>1时，级数发散；
（3）当=1时，级数可能收敛也可能发散．
（莱布尼兹判别法）若交错级数
满足下面两个条件
（1） （n=1，2，3，…）
（2）
则交错级数收敛
如果级数
［其中（n=1，2，…）可正，可负］的每一项的绝对值所构成的级数
收敛，则称原级数绝对收敛．
标准幂级数 收敛半径的计算
其中、是幂级数的相邻两项的系数，则这幂级数的收敛半径
非标准幂级数如何计算？？（补充）
逐项求导
设=，收敛半径为R，则对在内任意一点，有
= == ∈
这就是说，收敛幂级数可以逐项微分，得到的仍是幂级数，且其收敛半径不变，其和函数为原级数的和函数的导数．
逐项可积
设=，收敛半径为R，则对在内任意一点，有
= = =
这就是说，收敛幂级数可以逐项积分，得到的仍是幂级数，且其收敛半径不变，其和函数为原级数的和函数在相应区间上的积分．
求幂级数的和函数
解 先求收敛半径．由
=
得收敛半径R=1．
在端点处，幂级数成为是收