文档介绍：一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持力N相等吗，为什么？
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此时汽车处于失重状态，且随着v的增大车对桥压力逐渐减小。
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的 支持力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。
2、动力学关系：
F向=G－N=mv2/R
3、压力小于重力是什么现象？
4、汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？
V=
由N=mg-mv2/R=0得：
由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N'=N<G
< G
桥对车的支持力：N＝G－mv2/R
分析：
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汽车过凹形桥
1、当汽车在桥面上运动到最低点时，重力G和桥的支持力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。
2、动力学关系：
F向=N － G=mv2/R
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于自身重力。此时汽车处于超重状态。
桥对车的支持力：N＝G+mv2/R＞G
由牛顿第三定律可知，车对桥的
压力: N'= N＞G
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例一 当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( )
A、25m/s B、20m/s C、15m/s D、30m/s
B
分析：1、车通过桥顶时重力mg和桥的支持力N的合力提供了汽车做圆周运动的向心力F
即： F=mg－N=mv12/R
即：mg=mv2/R
代入R得：v= 20m/s
2、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥面间的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。
代入 N= 3 mg /4 v1 = 10m/s
得： R =40m
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二、“旋转秋千”
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二、“旋转秋千”
物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。
2、动力学关系：
mgtanα=mω2r ①
r=Lsinα ②
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型，
如图：
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情况下，角速度ω越大，α角越大
1、向心力来源：
由① 和②得：
或 cosα=
Lω2
g
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三、火车转弯
1、水平路基上转弯：
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很 大， 故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
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三、火车转弯
（1）、对火车进行受力分析：
火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
（2）、支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
2、实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道
（3）、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
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α
h
d
例二、某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
mg
N
F合
α
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和
轨道对它的支持力的合力提供
F合=mgtanα=mv2/r ①
由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似的认为
tanα≈sinα=h/d ②
②代入①得：
mgh/d=mv2/r
gr
h=
v2d
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例三、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确 的是 （ ） ，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 ，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 ，安全速率也将改变
B
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