文档介绍：全球资产配置理论单一资产风险风险与收益的衡量?单一资产风险风险与收益的衡量包括两类,即历史的风险与收益和预期的风险与收益。前者用于确定单一证券以往投资的风险与收益,后者用于预测投资单一证券未来的风险与收益?历史收益与风险的衡量都是建立在大量的已有数据的基础上的,其衡量结果主要用于判断该资产的过往业绩表现,为投资者提供参考。但是投资者更关心的是金融资产的未来收益与风险情况,即更关心资产预期收益与风险的衡量。单一资产收益和风险的衡量?单一资产收益的衡量?由于风险证券的收益不能事先确知,投资者只能估计各种可能发生的结果(事件)及每一种结果发生的可能性(概率),因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示,其计算公式: ? E(r i )= r i式中, E(r i)为预期收益率; r i为第 i种可能的收益率; p i为收益率r i发生的概率; n可能出现的情况?? ni ip 1?单一资产风险的衡量?一般将投资风险定义为实际收益率对预期收益率的偏离, 偏差越大,投资于该证券的风险也就越大。对单个证券的风险通常用统计学中的方差或标准差来表示。公式为: ?σ 2= [r i -E(r i )] 2方差的平方根为标准差,公式为: ?σ=??? ni iirErp 1 2 )]([?? ni ip 1单一资产收益和风险的衡量 N种资产组合收益和风险的衡量?对组合资产的投资决策,不仅要考虑单个资产的收益和风险,而且要考虑资产组合作为一个整体的收益和风险;还需要决定对组合中的某一单独资产的投资比例。?资产组合的收益?资产组合的预期收益 E(r p)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均,其中的权数 x为各资产投资占总投资的比率。公式为: E(r p )= 其中, i=1 ,2, ···n;x 1 +x 2+ ···x n =1 x i--- 投资于证券 i的资金占总投资额的比例或权数 E(r i) --- 证券 i的预期收益率 n--- 证券组合中不同证券的总数?? ni iirEx 1)( 资产组合的方差?由于证券风险具有相互抵消的可能性,所以证券资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均,而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方,即: σ 2p =E[r p -E(r p)] 2N种资产组合收益和风险的衡量?对n个资产的组合,计算方差的一般公式为: σ 2p = + (其中 i≠j) 公式表明,资产组合的方差是由组合中证券的方差与证券间的协方差构成的?? ni iix 1 22????? ni nj jijixxxx 11), cov( ?假设由两项资产构成投资组合, x 1= ,σ 1= ,x 2= ,σ 2= ,且σ 12= ,计算该组合的方差。?根据公式有: σ 2= 2 () 2 +()()+ 2 () 2 +()() = 可见组合投资有利于降低投资风险。但这一结果的取得还有赖于资产之间的相关系数。两种资产组合收益和风险的衡量?资产组合的预期收益 E(r )=x 1 E(r 1 )+ x 2 E(r 2)?资产组合的预期收益σ 2 =x 1 2σ 1 2 + x 2 2σ 2 2 +2x 1x 2ρ 12 σ 1σ 2 ρ 12 为资产 1和资产 2的相关系数, ρ 12 = σ 12 / (σ 1σ 2) ?相关系数反映两个随机变量的联系程度,计算公式为: ρ ij= ?ρ ij为资产 i与j的相关系数,其取值为- 1≤ρ≤+1。正号表示正相关,负号表示负相关; ρ=1时为完全正相关,ρ=- 1 时为完全负相关,ρ=0时不相关。 ji ij???根据例题 3的数据,其组合中两资产的相关系数为: ρ 12 =/( × )= 可见,虽然两资产的相关系数为正,但趋近于 0,从而才导致例题2的组合风险低于单个的资产风险。相关系数越大,组合的风险越大。两资产组合的方差可由相关系数表示为: σ 2p =x 21σ 21 +x 22σ 22 +2x 1x 2ρ 12σ 1σ 2 由该式可见, ρ 12越大, σ 2p越大;反之则反是。这说明,资产的相关度越高,资产组合的风险越大;或者说,选择相关度小的资产组合,可降低投资风险。β系数?证券组合投资中会面临非系统性风险和系统性风险?非系统性风险可以通过证券组合(组合化投资)消除。如果市场是有效的,则整个证券市场可以看作是“市场组合”。?由于证券组合可消除非系统性风险,因