文档介绍：高考文科数学导数专题复****br/>第1讲 变化率与导数、导数的计算
知 识 梳 理
1。导数的概念
（1)函数y=f（x）在x=ｘ０处的导数f′(x0)或y′｜ｘ＝ｘ0,即f′(x0）=.
(2）函数ｆ(x)的导函数f′（ｘ）＝为f（x)的导函数.
＝f(x）在点ｘ0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（ｘ）在点Ｐ(ｘ0,ｆ（x0）)处的切线的斜率,过点P的切线方程为ｙ-y0=f′（x０)(x-ｘ0）.
′（x),ｇ′(x）存在，则有:
考点一 导数的计算
【例1】 求下列函数的导数：
（１）y＝exln ｘ;(2)y＝x；
解 (1）y′＝（ｅｘ）′ｌn x＋ex（ln x)′＝exln x＋ｅx＝ex．(2）因为y＝x3＋1+，
所以ｙ′=(ｘ３）′＋(1)′+′=3x2-。
【训练1】 （1) 已知函数f(x）的导函数为f′（ｘ），且满足f(x)＝2x·f′（１）+lｎ x，则f′(1)等于（ )
A.－e B。－1 C．1 Ｄ。ｅ
解析 由f（ｘ）=２ｘf′(１）＋ln x,得ｆ′(ｘ)＝２f′（1)+，∴f′（1)=2f′（1)＋１,则f′（1)＝－1．答案 B
(２）（2０15·天津卷）已知函数f(x）=aｘln x，x∈（0,＋∞)，其中a为实数,f′（ｘ）为f（ｘ）′（1)=３，则a的值为________.
(2）f′（x)＝a=ａ(1+lｎ x）。由于f′（1）=a（1+ln 1）＝a，又f′（1)＝3,所以a＝3。答案 （2)3
考点二 导数的几何意义
命题角度一 求切线方程
【例2】 (2016·全国Ⅲ卷）已知f(x)为偶函数,当ｘ≤0时，f(ｘ）＝e—x-1—x,则曲线y＝f（x）在点(1，2）处的切线方程是__＿＿___＿。解析 （1）设x>０,则—x〈0，f（-x）＝ex－１＋x。又f(x)为偶函数，ｆ（x)＝ｆ（－ｘ)＝ex－1+x，所以当x〉0时，f(x)＝eｘ－1＋x。因此，当x＞0时,f′（ｘ）=ex－1＋１，ｆ′（1)=e０+1＝2。则曲线y=f（x）在点(1，2）处的切线的斜率为ｆ′（1)＝2，所以切线方程为y-2=２(ｘ－1),即2ｘ－y＝0. 答案 2ｘ-ｙ=０
【训练２】(2017·威海质检）已知函数ｆ（x)=xln x,若直线l过点(0，—１），并且与曲线ｙ＝f（x）相切,则直线ｌ的方程为（ ）A．x＋y-1＝0 B．x—y—1＝０ C．x+y＋1=０ D。x-ｙ＋１=0
（2)∵点(０,—1）不在曲线ｆ（ｘ)=xln x上,∴设切点为（x0，ｙ0).又∵f′（x）＝1+lｎ x，∴解得ｘ0＝1,y0＝0.∴切点为(1，0)，∴f′(１）=１+ln 1=1.∴直线l的方程为y=x—1,即x－y-1＝0。答案 B
命题角度二 求切点坐标
【例3】 (２0１7·西安调研)设曲线y＝ex在点（0，1)处的切线与曲线y=（ｘ>0)上点P处的切线垂直，则Ｐ的坐标为____＿_＿_.
解析 由y′＝ex,知曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率ｋ１＝e０=(ｍ，n）,又y＝(x〉0）的导数y′=－,曲线y=(x＞0)在点P处的切线斜率k２=－．依题意k1k２＝-1，所以m＝1,从而ｎ＝1.
则点P的坐标为(1，1）.答案 （１,1）
【训练3】若曲线ｙ＝xlｎ ｘ上点Ｐ处的切线平行于直线２x—y＋1=0， (１）由题意得y′=ln ｘ+ｘ·=１＋ln ｘ，直线2x－ｙ＋1＝（m，ｎ），则1+ｌn m=２，解得m＝e,所以ｎ=eln e=e,即点P的坐标为（e，e）. 答案 （1)(e，e)
命题角度三 求与切线有关的参数值（或范围）
【例4】 （2015·全国Ⅱ卷)已知曲线ｙ＝x＋ｌn x在点(１，1）处的切线与曲线ｙ=ａｘ2+(a＋2)x＋1相切,则a＝_____＿_＿。
解析 由y=x+ｌn x,得y′=1＋，得曲线在点（1，1）处的切线的斜率为k=y′|ｘ=１＝2，所以切线方程为ｙ-1＝2(ｘ－1)，即ｙ＝2x—=ax2＋（a+2）x+１相切，消去y，得ａx２＋ax+2＝0，∴a≠0且Δ=a2-８ａ=０，解得a＝8．答案 ８
【训练４】1。函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2ｘ-ｙ=0平行的切线，则实数a的取值范围是____＿＿__.
函数f（x）=ｌn x+ａｘ的图象存在与直线2x－ｙ＝0平行的切线,即f′（x)=2在（0，+∞）上有解，而f′（x)=+a，即＋a在（0,+∞)上有解,a=2－，因为a＞